viernes, 24 de agosto de 2012

ATRACCIONES DE FERIA

Durante estos últimos días de verano en la mayoría de pueblos pequeños o medianas ciudades hay feria. Son días en los que el calor permanente durante el día impide hacer mucha actividad física salvo ir a la refrescante piscina o río cercano. Las ferias animan las noches calidas de verano con sus atracciones que permiten subir la adrenalina de los más atrevidos. Las tombolas adornan con su sonido de fondo y los pollos asados, perritos calientes y salchi-papas nos acallan nuestros estómagos.
 
¿Y qué tiene que ver todo este "ambientillo" con las matemáticas? Pues todo y nada. Basta fijarse en las atracciones. Hay, actualmente, unas esferas de plástico gigantes donde se introduce un niño y a su vez, se introduce la esfera dentro de una piscina de agua. Las esferas son matemáticas. También he observado que en los coches de choque la malla donde se conectan al tendido eléctrico es una red hexagonal. ¿Por qué hexagonal y no cuadrada? Bueno, pero en realidad la atracción de la que quiero hablar y analizar desde el punto de vista Matemático es otra.
 
Vamos a dar un gran salto, desde los pequeños pueblos de la Mancha y sus ferias, hasta el gran y mágico mundo de Disneyland en París. La magia también tiene mucho de Matemáticas. Hay una atracción llamada: Mad Hatter's Tea Cups que podemos observar en el siguiente video, donde vemos a la gente dando vueltas y más vueltas. Pero no sólo vueltas. Las tazas se desplazan hacia un lado y otro de la atracción, hacia adelante y hacia atrás. Todo ello dando vueltas y girando sobre sí mismos. Da la sensación de que en algún momento se chocarán. ¿Cómo se puede explicar la trayectoria que realizan cada una de las tazas? Parece bastante complicado. Miradlo en el vídeo. ¿Alguien es capaz de averiguar cómo se mueven las frágiles tazas para no chocarse y romperse?




Aquí tenemos una animación que tal vez no de alguna pista.




En realidad no es tan complicado. Parece complicado pero no lo es. Basta con dar con la figura geométrica adecuada.

Observemos el siguiente esquema. Corresponde a la atracción que acabamos de ver.

 
Las tazas con sus platos son los círculos verdes. Hay 6 tazas con sus platos en tres zonas, estas zonas son círculos que están representados en azul. Y a su vez dichas zonas se encuentran dentro de un círculo que es el rojo. Los tres círculos azules tienen que estar lo suficientemente cerca para que den la sensación de que se van a chocar pero, lo suficientemente lejos para que realmente no suceda. Son casi tangentes, aunque no pueden llegar a serlo para evitar fricciones entre las zonas.

Para conseguir el movimiento que hemos visto en la atracción, el círculo exterior (rojo) gira en el sentido marcado por las flechas. Las zonas azules giran en el sentido contrario, lo que produce cierta confusión en las personas que se encuentran en las tazas. Por último, las tazas pueden girar sobre sí mismas a gusto del consumidor. Todos esos giros dan la maravillosa sensación de la atracción.

Me queda una duda, ¿giran todos los círculos azules en el mismo sentido?