MAGIA CON POLINOMIOS

He publicado esta entrada que previamente fue publicada en mi blog de alumnos de 4º eso para agradecer a Jose Antonio Salgueiro del proyecto HEDA su ayuda incondicional siempre que tengo alguna duda o problema con los applet de Descartes. La actividad está programada como un Desafio a lograr por parte de los alumnos de 4º eso - B.

Por otra parte, quiero destacar el mágnifico material, que han elaborado desde el proyecto Descartes a través del Ministerio de Educación y el ITE (Instituto de tecnologías educativas- antes ISFTIC), y que ha dado lugar al proyecto EDAD. Dicho proyecto desarrolla diversas unidades didácticas de todos los cursos de la ESO (desde 1º eso hasta 4º eso). El material está pensado para alumnos a distancia, pero puede ser utilizado también con nuestros alumnos en las aulas. En mi caso, además he utilizado tan sólo el applet que se ve al final de la entrada.

Observa el siguiente truco de magia realizado por el gran mago Merlin:

Analicemos el truco matemáticamente. Pensemos que el truco tiene 5 pasos:

• Paso 1: El mago pide que la chica piense un número. Matemáticamente: número = x



• Paso 2: Al número que has pensado añádele 15. x + 15



• Paso 3: Multiplica por 3 el resultado. (x + 15) · 3 = 3x + 45



• Paso 4: Al resultado réstale 9 y después divide por 3. 3x + 45 - 9 = 3x + 36; (3x + 36) : 3 = x + 12



• Paso 5: Por último al resultado réstale 8, ¿Qué te queda? x + 12 -8 = x + 4

Según los pasos matemáticos que acabamos de ver, el resultado que la chica le dice al mago: "11" debe coincidir con x + 4. ¿Cómo sabe el mago el número que inicialmente había pensado la chica? ¿Cuál es el truco?

Contesta a las preguntas anteriores y entregamelas en clase. Además tenéis que formular otros dos trucos de magía igual que se ha hecho con el anterior y explicar su truco. Puedes entregar los dos trucos a la vez o por separado. También puedes añadir tu propio truco de magia y entregarmelo, cada truco contará de forma independiente.

TRUCO 1: Piensa en tu edad, multiplícala por 2, suma al resultado 3, multiplícalo por 5, por último réstale 6. ¿Qué resultado obtienes? Ya conozco tu edad.

TRUCO 2: Piensa un número, multiplícalo por 5, eleva el producto al cuadrado, divide el resultado por el número pensado y lo que de multiplícalo por 4. ¿Qué obtienes?

EL GRAN DESAFÍO.

Si te han gustado los trucos de magía anteriores, no te puedes perder éste.

1.- Prueba el truco varias veces, hasta que te hayas familiarizado con él.
2.- Observa que en cada paso hay una explicación.
3.- Fíjate en el código que le corresponde a cada figura y que aparece al final cuando el mago ha adivinado la figura.
4.- ¿Eres capaz de decir cuál es el desarrollo polinómico que permite calcular cada figura?
Comencemos por el

Veamos otro ejemplo:

Realiza una lista con el desarrollo polinómico de los números del 20 al 30 (ambos inclusive).
5.- En el truco, un "si" nos da un 1 para el desarrollo del polinomio y un "no" nos da un 0. De este modo podemos saber en que paso debe aparecer la figura a adivinar y en cual no. Indica en los siguientes casos, en qué pasos debe aparecer la figura y en cuales no.

• Cuadrado rojo.
• Círculo azul.
• Rectángulo rosa.
• Hexágono verde.