MÚSICA FRACTAL II

¡Increíble! Conocía la existencia de los fractales. Conocía que algunos artistas utilizaban los fractales para sus creaciones artísticas. Muy buenas algunas de ellas, por cierto. Pero ahora lo último es la música fractal. Para poder explicar en qué consiste, recordemos primero qué es un fractal y cómo se construye.

¿Qué es un Fractal?
Es un objeto matemático, que se obtiene mediante la repetición (iteración) de un proceso geométrico o proceso aritmético en la resolución de una ecuación con nº complejos.
Aquí vemos el resultado de dos procesos iterativos. Son: La curva de Koch, y el conjunto de Mandelbrot

¿Cómo se obtiene un Fractal?
En el primero (curva de Koch) se ha realizado una iteración geométrica. Según se ve en la figura, vamos construyendo los diferentes triángulos equiláteros. Y si lo realizamos sobre un triángulo obtenemos el copo de nieve de Koch.

En el segundo (conjunto de Mandelbrot) se ha realizado una iteración en la resolución de la ecuación: f(z) = z2 + 1. Se parte de un punto en el plano complejo (z0) y se sustituye en la ecuación, obteniendo el valor z1, que pasa a ser de nuevo el punto del que se parte y se sustituye de nuevo en la ecuación. Las soluciones, convergen o se alejan hasta infinito en más o menos pasos. Los que convergen a un punto son los pintados en negro, centro de la imagen. Los que divergen se pintan con diferentes colores, según se alejen más o menos rápido. Un ordenador hace este proceso muy rápido, obteniendo diferentes resultados según la ecuación con la que se trabaja. El resultado es muy atractivo.

Si jugamos con los colores de un ordenador, es posible obtener diferentes versiones del mismo dibujo.

Para escuchar como se oye el conjunto de Mandelbrot, existe un programa llamado Gingerbread, que a la secuencia de puntos complejos que se van obteniendo en esta iteración se les aplica una determinada transformación que los convierte en notas músicales. Cuando el módulo del punto de la trayectoria sea superior a 2, la trayectoria y la melodía comenzarán de nuevo desde el punto inicial. A partir de esta sencilla idea no es complicado confeccionar un programa que permita ((escuchar)) el conjunto de Mandelbrot. El programa Gingerbread va más allá, sin embargo, y presenta tal cantidad de posibilidades y efectos que los resultados obtenidos se enriquecen enormemente.

El programa Gingerbread 2.0.0 es posible descargarlo en la siguiente pagina http://omegaville.com/gingerbread/

Existen otros programas que generan música fractal utilizando otros procesos, por ejemplo:

MUSINUM: es un programa gratuito de sonificación que convierte números dentro de la generativa música Fractal. Este suma los dígitos en números binarios y cada una de las sumas es una "nota".

En la siguiente página encontramos más información sobre música y fractales.

http://www.dlsi.ua.es/~japerez/fractal/