EJERCICIO COMPLICADO

“Ejercicio complicado”

Son muchos los que conocen el cuadro Ejercicio complicado, (año 1895) de Bogdánov-Belski, pero muy pocos se percatan del contenido del “ejercicio complicado” al contemplar dicho cuadro. Trátase de resolver rápida y mentalmente el siguiente ejercicio:

El ejercicio, efectivamente, no es fácil. Sin embargo, los alumnos del cuadro lo resuelven con facilidad. En la figura del maestro, el pintor reprodujo a S. Rachinski, profesor de Ciencias Naturales, que abandonó la cátedra de la universidad para convertirse en un sencillo maestro rural. El inteligente pedagogo cultivaba en su escuela el cálculo mental, basado en el hábil empleo de las propiedades de los números. Los números 10, 11, 12, 13 y 14 tienen una curiosa propiedad:
Como quiera que 100+121+144 = 169 + 196 = 365, es fácil hallar mentalmente que la
expresión reproducida en el cuadro es igual a 2.

Texto e imagenes extraídos del material editado por Castilla - La Mancha: "Taller de Lectura en la materia de Matemáticas."

¿NUEVAS TECNOLOGÍAS?

Sigo creyendo que no podemos perder de vista, viejas ideas.....

EL MATRIMONIO SEGÚN PITÁGORAS

¿ES PRIMO?

Nos encontramos inmersos en los primeros temas de Aritmética y comenzamos, repasando los divisores, primos, compuestos, múltiplos,..... Si tuvieramos que recitar los números primos, creo que todos diríamos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, .... Y a partir de aquí tendríamos que pararnos a pensar qué número es primo. Pero, ¿qué es un número primo? También sabemos esta respuesta: es todo aquél número que sólo es divisible por 1 y el mismo. Y utilizando la definición vamos probando a dividir el número que nos dan para ver si tiene algún divisor distinto de 1 o el mismo y así probar que es compuesto. Pero, a veces es un poco difícil saber si hemos probado con todos los posibles divisores.

Aquí tenemos un método basado en la geometría de los números. Estamos demasiados acostumbrados a trabajar con los números a través de sus cifras, pero los números también tienen su representación geométrica y en ocasiones nos pueden ayudar a ver las cosas de otra manera.

Veamoslo con la siguiente presentación:

Es Primo

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Esta presentación está inspirada en el siguiente vídeo de la serie Más por menos, presentada y dirigida por Antonio Pérez.

Mas.por.menos.Numeros.naturales.numeros.primos
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PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES CON GRAFOS

Todos los que nos dedicamos a la enseñanza sabemos lo importante que es la prioridad en el orden de las operaciones, no sólo con números, sino también después para ecuaciones, funciones,... Todos les insistimos a los alumnos en que se aprendan el orden de prioridad:

1. Paréntesis y corchetes.
   
2. Potencias y raíces.
   
3. Productos y divisiones.
   
4. Sumas y restas.
   
5. Si hay dos operaciones con el mismo orden de prioridad se comienza a realizar la que se encuentre más a la izquierda.

Yo creo que nuestros alumnos memorizan estos pasos y son conscientes de que son importantes, pero cuando llega el momento de la verdad se les olvida que tienen que aplicarlos.

Aprovechando que, con la nueva ley, en el curriculo de Bachillerato se añaden los grafos se me ha ocurrido que, tal vez, también nos sirvan para aclarar el orden de prioridad en las operaciones. A lo mejor, si nuestros alumnos ven los diferentes grafos que genera cada operación, sean capaces de darse cuenta de lo importante que es el orden y cómo cambia el grafo.

La idea es la siguiente: Realizar un grafo - árbol donde cada nudo sea una operación de la que cuelgan dos ramas correspondientes a los números con los que se va a realizar dicha operación. Es posible que previamente se obtenga alguno de esos números como resultado de otra operación. Veamos tres ejemplos:

2 x 3 + 4

2 + 3 x 4

(2 + 3) x 4

Voy a experimentar este curso con esta posibilidad, no tengo ni idea de si funcionará o por el contrario será peor para la comprensión del alumno. Me gustaría pedir la colaboración de todos los que me leéis, si tenéis ocasión de probar este método con vuestros alumnos y le veis posibilidades de éxito o por el contrario observáis que no es buen método, hacedlo constar como comentario de esta entrada, así veremos si funciona o no y podremos aprender unos de otros. Gracias.

LECTURA DEL MES: EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

DOXIADIS, APOSTOLOS

ZETA FICCIÓN

PÁGINAS: 176

PVP sin IVA: 5.77 €PVP con IVA: 6.00 €

CÓDIGO: 50080056

ISBN: 978-84-96546-56-1

CÓD. BARRAS: 9788496546561

FECHA DE PUBLICACIÓN: 25/02/2009

Este libro ha estado agotado pero lo han vuelto a publicar en este año. Lo he estado buscando en diferentes lugares de España durante todo el año anterior, y me ha alegrado mucho poder conseguirlo. Las críticas favorables que había leído sobre él no me han decepcionado.

En la contraportada de la novela podemos leer:

"En esta novela, las matemáticas se convierten en símbolo de la lucha del ser humano por arrojar luz sobre los enigmas que lo rodean y conquistar lo imposible"

La conjetura de Goldbalch aún no se ha demostrado a pesar de su sencillo enunciado:

" Todo número par mayor que dos puede escribirse como la suma de dos números primos"

Tal vez se tarden unos cuantos siglos en demostrarla, igual que ocurrió con el Teorema de Fermat. De momento ha inspirado una película, donde se habla de ésta conjetura y del Teorema de Fermat, me refiero a: La habitación de Fermat. Puedes encontrar más información en la página oficial de la película: http://www.mangafilms.es/lahabitaciondefermat/

La ficha de trabajo, del IES Izpisúa Belmote: http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/GuiasdeLectura/tiopetros.pdf

NOVEDADES EN EL BLOG: BLOGS DE AULAS

Comienza el curso. Siempre que ha comenzado un curso pensamos que podemos hacer cosas nuevas, incorporar recursos nuevos y lograr que nuestros alumnos se interesen más por nuestra área. Después de unos meses todo vuelve a la normalidad y nos damos cuenta que todo sigue igual. ¿Igual? No. Nada puede seguir igual, porque aunque los alumnos no tengan ilusión nosotros tenemos que seguir teníendola durante todo el curso.

Al menos este curso tengo un lugar donde compartir las nuevas ideas y sentirme un poco más acompañada en este largo caminar que es el curso.

Bueno, sin más disertaciones aquí están los cambios que van a afectar al blog.

Inauguro dos blog de aula, uno para 3º ESO y otro para 4º ESO, por esto voy a añadir la sección ALUMNOS en la barra de la cabecera y nos mostrará el índice de los blogs que esté diseñando y creando. Voy a mantener la sección de 2º ESO porque la presenté al concurso del ISFTIC y sólo la retiraré cuando salgan los premios.

A partir de ahora iré incorporando el material y recursos que trabaje con los alumnos (y el que no) en dichos blogs. De este modo tendré todos los recursos organizados por cursos.

¿Y entonces, el blog: Matemáticas a nuestro lado? Aquí seguiré escribiendo todo lo que me gusta y que no necesariamente se aplica a las aulas. Como he estado realizando en verano.

Un saludo y quisiera aprovechar para dar las gracias a todos los que me seguís y compartís vuestras ideas y recursos con toda la red.

Si queréis ver los blogs, haced clic en la sección que aparece en el menú de la barra superior: ALUMNOS.

BLOGS DE AULAS

Comienzo los blogs de aulas con mis alumnos de 3º y 4º ESO. ¿Quién sabe donde terminará todo esto? Sea cual sea la participación de los alumnos, los blogs recogerán todos los recursos, actividades y herramientas utilizadas en estos cursos.

• BLOG DE AULA DE 3º ESO.

• BLOG DE AULA DE 4º ESO (MATEMÁTICAS B)