Durante todo el trimestre hemos estado trabajando con los diferentes tipos de números, unos nos ha gustado más que otros, pero creo que estaremos de acuerdo si os digo que todos los números son igual de importantes y todos nos son útiles.
Entre los tipos de números irracionales, hemos visto al famoso pi del que habéis hecho diversos trabajos, el gran desconocido (y a la vez tan práctico para los logaritmos) número e y también hemos conocido de oídas al número Phi o número aúreo o de oro. Este último número es el que viene a felicitarnos las Navidades junto a la estrella de Belén que habéis visto al comienzo.
La estrella que nos es tan conocida y tan presente, sobretodo en estos días de fiestas, luces y colores en las calles, no es un invento de nuestra sociedad, ni tan siquiera de nuestros queridos reyes magos. La estrella de cinco puntos fue el simbolo de los Pitagóricos, es decir de Pitágoras y todos sus seguidores que formaron una escuela. En el siguiente vídeo simpático, el pato Donald nos lo explica:
Pero ¿Cuánto vale el número de oro y cómo obtenemos dicho valor? Para poder obtenerlo necesitamos las ecuaciones que hemos trabajado en la segunda parte del trimestre. El número lo obtenemos a partir de una ecuación de segundo grado. Lo vemos a continuación:
Hasta este verano desconocía que existiera un día del número PI, pero además desconocía que se celebrase mundialmente. Fue a través del blog de Ricardo, día a día con las matemáticas, donde lo conocí. Me gustó la idea de celebrar algo que fuese matemático para variar. Y este curso escolar vamos a celebrar dicho día. Para tal acontecimiento he preparado unos trabajos para mis alumnos de 4º eso, haz clic aquí si quieres ver dicho enlace. Pero además se me ha ocurrido que muchos de nosotros podemos aportar algo relacionado con el número PI. ¿Cómo conseguir un lugar donde reunir todo este "saber"? Se me ha ocurrido crear una WIKI, abierta a todo el que quiera colaborar. Basta con Editar, realizar cambios, añadir entradas, fotos, videos, noticias, literatura donde aparezca PI, y después guardar los cambios. Todo lo que quede allí reunido está a disposición de todos y por tanto, todos lo podemos usar para realizar una exposición el día mundial de PI.
¿Te apuntas?
A aquellos profesores que conozco a través del blog les he mandado una invitación para participar. A todos aquellos que no conozco, pero que leen mi blog les invito a partcipar en la Wiki. Si quieres participar y no sabes manejar la Wiki, dejamé un comentario con el material con el que quieras participar o mandamé un mensaje con un archivo adjunto y lo colocaré en la Wiki.
GRACIAS POR ADELANTADO. LO HACEMOS ENTRE TODOS Y ES DE TODOS.
Hemos organizado un concurso de microrelatos irracionales, para que los alumnos utilicen los números irracionales en otros contextos que no sean sólo el de Matemáticas. La idea es la siguiente:
Hemos cogido los números: Pi, Raíz de dos y el número de oro (Phi). Con sus veinte primeras cifras.
No doy crédito a lo que me está pasando. ¡¡¡¡Me han dado otro premio!!!! Esta vez es la JCCM (Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha). A petición de mis "compis" de "insti" dejo el material premiado a continuación Es una unidad didáctica creada con la herramienta Cuadernia, herramienta que ofrece la JCCM. La unidad corresponde al estudio de áreas y volumenes de cuerpos geométricos y figuras planas. La herramienta permite combinar una presentación parecida a las de powerpoint y actividades como las de hotpotatoes o J-clic. En esta entrada doy más detalles: pincha aquí.
En la ventana que tienes a continuación puedes interactuar con el cuaderno de Area y Volumen o bien si quieres ver el cuaderno a pantalla completa haz clic en la barra superior en el icono que verás igual al que hemos dejado a la izquierda.
Creo que voy a necesitar un año para recuperarme de tantas emociones.
Un nuevo vídeo de Fractales que recopila la información ya vista en otros, de forma clara, sencilla y muy amena. Pero además he logrado enterarme de cómo se aplican los fractales a las antenas de telefonía móvil (ya lo comenté en esta entrada), así cómo se generan paisajes virtuales en películas de Ciencia-ficción.
Presenté el blog a concurso con el trabajo que hice el curso pasado sobre área y volumen con mis alumnos de 2º ESO y nos han concedido el 3º premio. Ya sé que no es muy políticamente correcto que presuma de ello, pero estoy tan contenta que tengo que publicarlo. Además a mí nunca me habian dado un premio del ministerio, por lo que no sólo me importa el premio sino el reconocimiento de nuestro trabajo y creo que es importante hacer saber que es posible ganar dichos premios.
No hay día que no me sorprenda con el trabajo de compañeros, con el fantástico trabajo que podemos hacer entre todos a través de la red y con la gran capacidad de adaptación que tienen los blogs.
Al comienzo de curso realicé una entrada donde comentaba la posibilidad de usar grafos-árbol para entender la prioridad en las operaciones. (Ver esa entrada) He probado a explicarles a los alumnos de 2º eso cómo hacer dicho árbol y para qué sirve. No ha sido fácil y para algunos ha sido imposible de comprender. Pero algo sí ha quedado claro: "la prioridad en las operaciones es fundamental y si hacemos bien el árbol conseguimos hacer bien la operación". Tal vez si hubiera podido utilizar el siguiente applet de Descartes hubiera quedado más claro.
Mi sorpresa ha venido después cuando Pepe Galo (coordinador del proyecto Descartes) se puso en contacto conmigo a través de la entrada anteriormente mencionada, indicándome una página hecha en Descartes donde podía ver esos grafos y además interactuar con ellos. Quisiera agradecer a Pepe la posibilidad de acceder a dicho material y poder difundirlo a través de mi blog. Visité dicha página y aquí la tenemos.
Ya he hablado en alguna ocasión de los applet de Descartes y su gran utilidad en los blogs. Los estoy utilizando actualmente en mi blog de 4º eso y es magnífico su uso. Además también se pueden integrar en Moodle.
Pero lo que realmente me alucina es lo que podemos hacer con el grafo - árbol que tenemos en la página que se ve a continuación.
La página permite realizar grafos también para expresiones algebráicas, pero de momento centrémonos en el arbol que se ve en la parte inferior, luego volveremos a las expresiones algebráicas. Hagamos una prueba para ver cómo funciona, en la ventana que pone: "Escribe la expresión que desees evaluar" pongamos: 2+3*4 (OJO el por es un asterisco, sino no funciona) una vez que demos a intro el arbol de dicha expresión aparece debajo. Con dicho árbol bastaría para darse cuenta que primero va el producto y luego la suma. Pero.... ¡ALUCINA! aún hay más.
Hagamos doble clic sobre el +, así le decimos que haga primero la suma y luego lo demás. El árbol se encoge pero da como respuesta el mismo árbol. Nos hemos equivocado. Si por el contrario hacemos doble clic sobre el x, el árbol se encoge y nos da la respuesta de dicha operación. Por lo tanto primero hacemos el producto y luego la suma. Al mismo tiempo en la parte izquierda vamos viendo las operaciones algebráicas.
Claro, esto es un ejemplo muy sencillo. Pero ¿por qué no lo complicamos tanto como queramos? Se pueden hacer todas las expresiones numéricas o algebráicas que queramos.
Por cierto, la página está realizada por: José Luis Abreu, autor del nippe Descartes
También se pueden resolver ecuaciones y pasar de un lado a otro de la ecuación mediante el ratón. Pero esto lo dejo para una entrada posterior, así cada uno puede hacer sus propios descubrimientos. ¿No es realmente genial?
El joven Vili, uno de los protagonistas de esta novela, que se desarrolla en una ciudad de Hungría, en los años veinte del siglo xx, una tarde abre en su habitación el libro de Física y observa durante un rato esta fórmula:
Se le fueron las ganas de vivir.
«¿Qué sentido tiene esto? –se preguntó confuso–. ¿Quién inventa estas cosas para amargarle la vida a los alumnos?» Sintió rabia. Se le hizo un nudo en la garganta. Los estúpidos números se arrastraban frente a él como gusanos, mientras que las letras lo hacían como larvas. Bostezó. [...]
Un profesor particular iba todas las tardes a fin de "ablandarle" la cabeza para que le entraran las dos asignaturas más difíciles: Matemáticas y Física. Mientras esperaba a que llegara para enseñarle todas esas «burradas», se entretenía, más bien torpemente, con el libro de ejercicios de Matemáticas. Podía pasar horas leyéndolos, pero en vano: "Un señor compró cinco metros de paño...", "Hace ocho años un padre era cien veces más viejo que su hijo; ocho años más tarde sólo le faltaban cuatro años para ser tres veces mayor que el mismo hijo...", "Un hombre rico que contrata a dos jornaleros...". Fijándose sólo en lo anecdótico y sin preocuparse de lo que había que resolver, fantaseaba divertidas situaciones con los personajes de los problemas. Se dejaba envolver como en un lento sueño, imaginándose los pormenores: el color del paño, quiénes eran
el padre y su hijo, si ese señor tendría barba, si sabría el chaval montar en bicicleta y dónde viviría el rico... Pero, cuando llegaba el momento inevitable de vérselas con los números, desbaratado su juego, se justificaba argumentando: "Pero, vamos a ver, ¿quién necesita ese paño? Yo, seguro que no. Está más que claro que el padre, el hijo y el rico, todos, son unos burros y no sirven para nada".
Segundo fragmento
A Vili, el joven protagonista de esta novela, que se desarrolla en una ciudad de Hungría, en los años veinte del siglo xx, no le gustan las Matemáticas ni la Física. Su profesor de Matemáticas y Física, Antal Novák, está preocupado porque Vili no ha aprendido nada de lo que ha explicado durante el curso. En la última clase trata de repasar antes del examen final y le pide que hable de cualquier tema. Vili elige el tema de las variaciones.
–Tracemos una recta –dijo Vili señalando la pizarra con la idea de aprovechar el paseo hasta la tarima para mover los músculos.
–Como quiera –repuso Novák, sorprendido–. Trace esa recta. Pero no aquí, sino mentalmente.
–Que sea AB.
–O CD –propuso contrariado Novák; ya veía que el muchacho no tenía la menor idea de lo que estaba hablando. Vili le seguía la corriente aferrándose a sus palabras como a un salvavidas.
–Pues que sea CD –repitió.
–O XY –sugirió el profesor, complicándolo todavía más.
–O XY –cedió Vili.
–Pero ¿qué es lo que pretende con esa recta? –exclamó por fin Novák–. ¿Para qué va a utilizar
la recta en las variaciones? Definitivamente, no lo entiendo. […]
El profesor propuso otro ejercicio: trazar una perpendicular a un plano oblicuo. Vili repetía como un loro, pero cuando Novák lo interrogaba, se quedaba mudo, desamparado, sin saber qué decir. Afligido por tanta incomprensión, Novák se prometió a sí mismo que, por mucho que le costara, conseguiría que aquel chico entendiese. […] Vili miraba al profesor y pensaba: "Para éste es tan fácil". Pero en vez de visualizar la imagen del plano inclinado y la línea perpendicular, conceptos totalmente ajenos a él, sólo veía los ademanes bruscos del profesor, que gesticulaba como un saltimbanqui: sus dedos, sus anillos incluido el de cornalina, revoloteaban en el aire. Las abstracciones no eran el fuerte de Vili. Sólo le resultaba inteligible la realidad más inmediata, lo visible y palpable.
¿Alguien se siente identificado?
Los fragmentos se han extraído del libro de 2º bach-ccss, de la editorial Santillana.
He publicado esta entrada que previamente fue publicada en mi blog de alumnos de 4º eso para agradecer a Jose Antonio Salgueiro del proyecto HEDA su ayuda incondicional siempre que tengo alguna duda o problema con los applet de Descartes. La actividad está programada como un Desafio a lograr por parte de los alumnos de 4º eso - B.
Por otra parte, quiero destacar el mágnifico material, que han elaborado desde el proyecto Descartes a través del Ministerio de Educación y el ITE (Instituto de tecnologías educativas- antes ISFTIC), y que ha dado lugar al proyecto EDAD. Dicho proyecto desarrolla diversas unidades didácticas de todos los cursos de la ESO (desde 1º eso hasta 4º eso). El material está pensado para alumnos a distancia, pero puede ser utilizado también con nuestros alumnos en las aulas. En mi caso, además he utilizado tan sólo el applet que se ve al final de la entrada.
Observa el siguiente truco de magia realizado por el gran mago Merlin:
Analicemos el truco matemáticamente. Pensemos que el truco tiene 5 pasos:
Paso 1: El mago pide que la chica piense un número. Matemáticamente: número = x
Paso 2: Al número que has pensado añádele 15. x + 15
Paso 3: Multiplica por 3 el resultado. (x + 15) · 3 = 3x + 45
Paso 4: Al resultado réstale 9 y después divide por 3. 3x + 45 - 9 = 3x + 36; (3x + 36) : 3 = x + 12
Paso 5: Por último al resultado réstale 8, ¿Qué te queda? x + 12 -8 = x + 4
Según los pasos matemáticos que acabamos de ver, el resultado que la chica le dice al mago: "11" debe coincidir con x + 4. ¿Cómo sabe el mago el número que inicialmente había pensado la chica? ¿Cuál es el truco?
Contesta a las preguntas anteriores y entregamelas en clase. Además tenéis que formular otros dos trucos de magía igual que se ha hecho con el anterior y explicar su truco. Puedes entregar los dos trucos a la vez o por separado. También puedes añadir tu propio truco de magia y entregarmelo, cada truco contará de forma independiente.
TRUCO 1: Piensa en tu edad, multiplícala por 2, suma al resultado 3, multiplícalo por 5, por último réstale 6. ¿Qué resultado obtienes? Ya conozco tu edad.
TRUCO 2: Piensa un número, multiplícalo por 5, eleva el producto al cuadrado, divide el resultado por el número pensado y lo que de multiplícalo por 4. ¿Qué obtienes?
EL GRAN DESAFÍO.
Si te han gustado los trucos de magía anteriores, no te puedes perder éste.
1.- Prueba el truco varias veces, hasta que te hayas familiarizado con él. 2.- Observa que en cada paso hay una explicación. 3.- Fíjate en el código que le corresponde a cada figura y que aparece al final cuando el mago ha adivinado la figura. 4.- ¿Eres capaz de decir cuál es el desarrollo polinómico que permite calcular cada figura? Comencemos por el
Veamos otro ejemplo:
Realiza una lista con el desarrollo polinómico de los números del 20 al 30 (ambos inclusive). 5.- En el truco, un "si" nos da un 1 para el desarrollo del polinomio y un "no" nos da un 0. De este modo podemos saber en que paso debe aparecer la figura a adivinar y en cual no. Indica en los siguientes casos, en qué pasos debe aparecer la figura y en cuales no.
Soy , lema y razón ingeniosa. 3 1 4 1 5 9 De hombre sabio que serie preciosa 2 6 5 3 5 8 Valorando enunció magistral 9 7 9 Con mi ley singular bien medido 3 2 3 8 4 6 El grande orbe por fin reducido 2 6 4 3 3 8 Fue al sistema ordinario cabal. 3 2 7 9 5
Extraído del 5º trabajo de poesía y matemáticas.
(Remedios Rubiales Ruiz María del Mar Ruiz de Cabo Carolina Vega Palomino Julene Zurita Juaristi)
El número Pi es digno de admiración tres comaunocuatrouno todas sus cifras siguientes también son iniciales cinconuevedos, porque nunca se termina. No permite abarcarlo con la mirada seiscincotrescinco con un cálculo ochonueve con la imaginación sietenueve o en broma tresdostres, es decir, por comparación cuatroseis con cualquier otra cosa dosseis cuatrotres en el mundo. La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas. El cortejo de cifras que forman el número Pi no se detiene en el margen de un folio, es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire, a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro, de las nubes, directamente al cielo a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo. ¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón! ¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio! Pero aquí dostresquincetrescientos noventa mi número de teléfono la talla de tu camisa año mil novecientos setenta y tres sexto piso número de habitantes sesenta y cinco décimos la medida de la cadera dos dedos la charada y el código en la que mi ruiseñor vuela y canta y pide un comportamiento tranquilo también transcurren la tierra y el cielo pero no el número Pi, éste no, él es todavía un buen cinco no es un ocho cualquiera ni el último siete metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad para la permanencia.
Wislawa Szymborska (Premio Nobel de Literatura 1996)
Hypatia no es la única mujer Matemática en la Historia. Ni siquiera es la primera conocida, sin embargo va a ser la primera con gran éxito en Hollywood. Pero existieron otras muchas mujeres Matemáticas, algunas de ella han llegado a nuestro conocimiento, otras habrán pasado totalmente ocultas por las circunstancias que les tocaron vivir. ¿Por qué se conocen tan pocas mujeres Matemáticas? Sin duda, no porque las mujeres no valgamos para las Matemáticas. Las circunstancias históricas y la tradición en la educación de las mujeres ha privado de las Matemáticas a muchas de ellas durante muchos siglos. Las Ciencias no eran para las mujeres, en todo caso las que recibian educación se las iniciaba en las Letras y la Música. Muchas mujeres tuvieron que estudiar Matemáticas "a escondidas" de sus padres, maridos o tutores. Por ello, por ese obstaculo que tuvieron que vencer, haciendo sus trabajos sin ningún reconocimiento por sus contemporáneos, tienen aún más mérito que si hubiesen sido hombres.
Dejo aquí unos vídeos donde se muestra la valentía, la suspicacía y los trabajos que realizaron algunas de las mujeres Matemáticas junto con Hypatia, encontramos otras que no son tan conocidas pero cuyo mérito es igual al de la anterior.
Aún no he podido ver la película, pero me hago eco del gran éxito que ha tenido durante sus primeros diez días en cartelera.
Ágora' seduce a más de un millón de espectadores y recauda 5,4 millones de euros - Fuente: Telecinco.es
Un fin de semana le ha bastado a 'Ágora' para convertirse en el gran éxito del año en España. Avalada por el respaldo de más de un millón de espectadores, la cinta de Alejandro Amenábar ha recaudado durante el puente del Pilar 5,4 millones de euros.
No puedo dar mi propia opinión, pero estoy deseando poder ver la película para poder hacerlo. Lo primero que me atrajo de la película fue su protagonista hypatía, pero hay más:
Hypatia, mujer matemática, luchadora y una de las primeras profesoras de la historia.
La ciudad de Alejandría en una época histórica clave.
El faro y la biblioteca de Alejandría.
En esta película no sólo hay espectáculo, hay cultura, ciencia, historia y humanidad. Y además MATEMÁTICAS. ¿Se puede pedir algo más? Bueno, pues lo tiene: Su director, Alejandro Amenabar.
Tengo además que alabar la estupenda página oficial de la película, ya que en ella no sólo encontramos datos de la película (ficha técnica, sinopsis, ficha artística, personajes, ... ) Además contamos con una biblioteca donde encontrar datos sobre Hypatia, la reconstrucción de Alejandría, datos históricos,.... No tiene ningún desperdicio, desde luego podemos estar bien seguros que la película ha contado con un gran asesoramiento histórico y geográfico. No sólo sobre la vida de Hypatía, sino sobre la sociedad y el momento histórico que le toco vivir.
Alejandro Amenábar me sorprendió con "Tesis" y "Abre los ojos", me dió que pensar en "Los otros", me conmovió con "Mar adentro" y sin duda me ha conquistado con "Ágora".
En esta breve entrevista Alejandro Amenabar explica que Ágora tiene tres posibles miradas:
Una visión al pasado, geográfica e historicamente hablando. Se pretende que el espectador tenga la sensación de haber entrado en el Antiguo Egipto.
Conocer a Hypatia y entenderla.
Despertar las ganas de ver el cielo en una noche sin luna
Creo que los Matemáticos le debemos a Amenabar la posibilidad de dar a conocer la vida de una Matemática que defendió sus ideas y razonamientos hasta dar la vida por ello. A partir de ahora, espero que Hypatía sea tan conocida como Pitágoras (nuestro más famoso matemático).
"A veces, pienso que me gustaría durante 5 segundos o 5 minutos
tener un agujerito por donde mirar al pasado" Alejandro Ámenabar.
Nuestro amigo el número 2 ha organizado un pedazo fiestón en el pub "raíz cúbica". Pero como no quiere malos rollos, ha enviado a sus amigos una invitación que deberán llevar al fiestón si quieren entrar. Así se evitará que entre otra gente que arruine la fiesta.
El primero en entrar es el número 7, que lleva la invitación en la mano.
El número 2 le dice: Para entrar te tendrás que colocar la invitación por encima de la cabeza.
El número 7 accede de buen grado, va a ser un gran fiestón y se coloca la invitación para entrar. Ahora aparece así la escena: Historieta inspirada en una de las propiedades de los radicales, introducción de factores dentro de un radical:
La historia que hemos visto en las viñetas quedaría matemáticamente como:
Si las Matemáticas te resultan aburridas o no sabes como recordar determinadas propiedades inventate historias parecidas. ¿Te atreves a realizar alguna historia semejante con las otras propiedades de los radicales o de otro tipo de números?
Continuamos con el tema del mes: Hypatia y su más reciente estreno con Ágora de Alejandro Amenabar. Como me parece una buena excusa para tratar cualquier tema, veamos qué podemos leer sobre la protagonista de la "peli". He encontrado lecturas para todos los niveles.
Habrá que aprovechar el tirón de la película para promocionar un poco las Matemáticas.
PARA PRIMER CICLO DE LA ESO.
Un librito muy ameno donde vemos de forma breve la vida de Hipatia y su labor en la biblioteca de Alejandría.
HIPATIA la maestra
Autor: Florenci Salesas
Ediciones: El rompecabezas
A partir de 9 años
ISBN: 978-84-96751-71-2
Encuadernación: Rústica, con solapas.
128 páginas. Contiene actividades para hacer con los alumnos.
SEGUNDO CICLO DE LA ESO.
Un libro más completo donde encontramos a las mujeres Matemáticas más famosas de la historia, una pequeña biografía y su contribución al mundo de las Matemáticas. La primera en aparecer es Hypatía.
Matemática es nombre de mujer
Autora: MATAIX, SUSANA RUBES EDITORIAL. S.L. 1999
Encuadernación: Tapa blanda
ISBN: 9788449700149
PARA BACHILLERATO.
Una novela histórica donde Hipatia es una de las protagonistas, aunque está contada por otro personaje de la historia.
El jardín de Hipatia
Autor: García Olalla
Editorial: Espasa - Calpe 2009
Encuadernación: Tapa blanda
ISBN: 9788467031577
Además de ir al cine a ver Ágora podemos amenizar nuestros ratos libres con una buena lectura
Mañana día 9 de Octubre es el estreno de AGORA, película dirigida por Alejandro Amenabar y cuya principal protagonista es Hipatía de Alejandría. Veamos algunas referencias sobre hipatía, ya que no nos queda ninguna cita realizada por la misma.
Hipatia fue una filósofa, y maestra neoplatónicaromana, natural de Egipto, que destacó en los campos de las Matemáticas y la Astronomía, miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V.
"Hipatía fue una profesora universitaria, denunciada por las autoridades de la Iglesia y lapidada por los cristianos. Creo en lo que he escrito y no me retraeré o cambiaré por denuncias episcopales similares." Dora Russell. Prefacio de su libro: Hypatia. Ensayo sobre el feminismo (1925)
"Hipatia fue una mujer valiente, fuerte, inteligente y muy íntegra", que "murió por defender el conocimiento frente al fanatismo religioso en la Alejandría del siglo cuarto" y que su propósito ha sido crear un personaje "lleno de naturalidad y alejado del mito". Rachel Weisz - Hipatía en la película Agora.
Dejo aquí la página oficial de la película: http://www.agoralapelicula.com/ que contiene no sólo un mágnifico trailer de la misma, sino también información de cada uno de los personajes, información histórica de la época y otro mucho material con el que se puede trabajar.
Además telecinco (Productora de la película) ha creado un blog donde se recogen todas las noticias relacionadas con la película: http://gente5.telecinco.es/blogs/agora/
Este mes dedicaré varias entradas a hipatía y un seguimiento al estreno de la película de Agora.
Son muchos los que conocen el cuadro Ejercicio complicado, (año 1895) de Bogdánov-Belski, pero muy pocos se percatan del contenido del “ejercicio complicado” al contemplar dicho cuadro. Trátase de resolver rápida y mentalmente el siguiente ejercicio:
El ejercicio, efectivamente, no es fácil. Sin embargo, los alumnos del cuadro lo resuelven con facilidad. En la figura del maestro, el pintor reprodujo a S. Rachinski, profesor de Ciencias Naturales, que abandonó la cátedra de la universidad para convertirse en un sencillo maestro rural. El inteligente pedagogo cultivaba en su escuela el cálculo mental, basado en el hábil empleo de las propiedades de los números. Los números 10, 11, 12, 13 y 14 tienen una curiosa propiedad: Como quiera que 100+121+144 = 169 + 196 = 365, es fácil hallar mentalmente que la expresión reproducida en el cuadro es igual a 2.
Texto e imagenes extraídos del material editado por Castilla - La Mancha: "Taller de Lectura en la materia de Matemáticas."
Nos encontramos inmersos en los primeros temas de Aritmética y comenzamos, repasando los divisores, primos, compuestos, múltiplos,..... Si tuvieramos que recitar los números primos, creo que todos diríamos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, .... Y a partir de aquí tendríamos que pararnos a pensar qué número es primo. Pero, ¿qué es un número primo? También sabemos esta respuesta: es todo aquél número que sólo es divisible por 1 y el mismo. Y utilizando la definición vamos probando a dividir el número que nos dan para ver si tiene algún divisor distinto de 1 o el mismo y así probar que es compuesto. Pero, a veces es un poco difícil saber si hemos probado con todos los posibles divisores.
Aquí tenemos un método basado en la geometría de los números. Estamos demasiados acostumbrados a trabajar con los números a través de sus cifras, pero los números también tienen su representación geométrica y en ocasiones nos pueden ayudar a ver las cosas de otra manera.
Todos los que nos dedicamos a la enseñanza sabemos lo importante que es la prioridad en el orden de las operaciones, no sólo con números, sino también después para ecuaciones, funciones,... Todos les insistimos a los alumnos en que se aprendan el orden de prioridad:
Paréntesis y corchetes.
Potencias y raíces.
Productos y divisiones.
Sumas y restas.
Si hay dos operaciones con el mismo orden de prioridad se comienza a realizar la que se encuentre más a la izquierda.
Yo creo que nuestros alumnos memorizan estos pasos y son conscientes de que son importantes, pero cuando llega el momento de la verdad se les olvida que tienen que aplicarlos.
Aprovechando que, con la nueva ley, en el curriculo de Bachillerato se añaden los grafos se me ha ocurrido que, tal vez, también nos sirvan para aclarar el orden de prioridad en las operaciones. A lo mejor, si nuestros alumnos ven los diferentes grafos que genera cada operación, sean capaces de darse cuenta de lo importante que es el orden y cómo cambia el grafo.
La idea es la siguiente: Realizar un grafo - árbol donde cada nudo sea una operación de la que cuelgan dos ramas correspondientes a los números con los que se va a realizar dicha operación. Es posible que previamente se obtenga alguno de esos números como resultado de otra operación. Veamos tres ejemplos:
2 x 3 + 4
2 + 3 x 4
(2 + 3) x 4
Voy a experimentar este curso con esta posibilidad, no tengo ni idea de si funcionará o por el contrario será peor para la comprensión del alumno. Me gustaría pedir la colaboración de todos los que me leéis, si tenéis ocasión de probar este método con vuestros alumnos y le veisposibilidades de éxito o por el contrario observáis que no es buen método, hacedlo constar como comentario de esta entrada, así veremos si funciona o no y podremos aprender unos de otros. Gracias.
Este libro ha estado agotado pero lo han vuelto a publicar en este año. Lo he estado buscando en diferentes lugares de España durante todo el año anterior, y me ha alegrado mucho poder conseguirlo. Las críticas favorables que había leído sobre él no me han decepcionado.
En la contraportada de la novela podemos leer:
"En esta novela, las matemáticas se convierten en símbolo de la lucha del ser humano por arrojar luz sobre los enigmas que lo rodean y conquistar lo imposible"
La conjetura de Goldbalch aún no se ha demostrado a pesar de su sencillo enunciado:
" Todo número par mayor que dos puede escribirse como la suma de dos números primos"
Tal vez se tarden unos cuantos siglos en demostrarla, igual que ocurrió con el Teorema de Fermat. De momento ha inspirado una película, donde se habla de ésta conjetura y del Teorema de Fermat, me refiero a: La habitación de Fermat. Puedes encontrar más información en la página oficial de la película: http://www.mangafilms.es/lahabitaciondefermat/
Comienza el curso. Siempre que ha comenzado un curso pensamos que podemos hacer cosas nuevas, incorporar recursos nuevos y lograr que nuestros alumnos se interesen más por nuestra área. Después de unos meses todo vuelve a la normalidad y nos damos cuenta que todo sigue igual. ¿Igual? No. Nada puede seguir igual, porque aunque los alumnos no tengan ilusión nosotros tenemos que seguir teníendola durante todo el curso.
Al menos este curso tengo un lugar donde compartir las nuevas ideas y sentirme un poco más acompañada en este largo caminar que es el curso.
Bueno, sin más disertaciones aquí están los cambios que van a afectar al blog.
Inauguro dos blog de aula, uno para 3º ESO y otro para 4º ESO, por esto voy a añadir la sección ALUMNOS en la barra de la cabecera y nos mostrará el índice de los blogs que esté diseñando y creando. Voy a mantener la sección de 2º ESO porque la presenté al concurso del ISFTIC y sólo la retiraré cuando salgan los premios.
A partir de ahora iré incorporando el material y recursos que trabaje con los alumnos (y el que no) en dichos blogs. De este modo tendré todos los recursos organizados por cursos.
¿Y entonces, el blog: Matemáticas a nuestro lado? Aquí seguiré escribiendo todo lo que me gusta y que no necesariamente se aplica a las aulas. Como he estado realizando en verano.
Un saludo y quisiera aprovechar para dar las gracias a todos los que me seguís y compartís vuestras ideas y recursos con toda la red.
Si queréis ver los blogs, haced clic en la sección que aparece en el menú de la barra superior: ALUMNOS.
Comienzo los blogs de aulas con mis alumnos de 3º y 4º ESO. ¿Quién sabe donde terminará todo esto? Sea cual sea la participación de los alumnos, los blogs recogerán todos los recursos, actividades y herramientas utilizadas en estos cursos.
El número 0’333333333333..... estaba triste, desolado. Había sido su cumpleaños y sus padres le habían comprado una moto de última moda. Era la mejor moto que existía en el mercado, tenía un buen motor, un faro alucinante e iba a presumir con ella delante de sus amigos. Además quería impresionar a las chicas para que se fijaran en él y tenerlas a sus pies. Su amigo el número 3/7 había conseguido salir con la chica de sus sueños gracias a la moto que le habían comprado para su cumpleaños.
Sin embargo, para 0’333333333333333..... todos sus sueños habían desaparecido. Había probado a subirse a su maravillosa moto, había arrancado, había sentido el gran poder del motor de su fantástica moto, y en el instante en que comenzó a moverse se sintió el número más feliz sobre la tierra del conjunto de Reales. Pero todo esto duró poco: su estela de treses se enredó en la rueda trasera y su moto se paró en seco, lanzándole por encima de ella y estrellándole contra la valla de la carretera. Afortunadamente sólo tuvo un rasguño en el cero y un tres magullado. Su orgullo fue el que salió peor parado.
Se sentía desolado, sus sueños se rompieron, ya no conseguiría que la chica número más bonita le hiciera caso, ni siquiera existiría si no tenía moto. ¿Qué podría hacer? Toda la culpa la tenía esa estela infinita de treses, que le perseguía desde que nació y que no conseguía ver nunca donde acababa. Hasta entonces sólo le había molestado un poco, pero esto era demasiado. No podría montar en moto con esta estela infinita a sus espaldas. ¿Cómo hacer para deshacerse de ella? No sabía qué hacer. Decidió ir a ver a su buen amigo el número 3/7, tal vez a él se le ocurriría algo.
Cabizbajo y triste se dirigió a su casa arrastrando su infinita estela de treses. .- Ringggg.... -. Sonó el timbre de la casa del número 3/7.
Salió a abrir la madre del número , la señora 1/7. Al ver a 0’3333333333...... tan abatido le dijo: .- Hola, 0’33333333333......., ¿Te ocurre algo? .- Hola señora . Mi vida es un desastre. ¿Esta en casa 3/7?.- contestó 0’3333333333......... .- Claro, esta en su cuarto. ¿Puedo ayudarte? Parece que estás herido. - dijo la señora 1/7 .- No, no se preocupe; esto es solo un rasguño. Pero quisiera hablar con . ¿Puedo pasar? - contestó 0’33333333333................... -. ¡Claro!, sube y si necesitas algo no dudes en decírmelo.
0’3333333333....................... subió hasta el cuarto de 3/7, éste se encontraba escuchando música con el mp3. Cuando vio a su amigo se asustó, creía que había tenido un accidente.
.- ¿Qué te ha pasado? .- dijo 3/7
El número 0’33333333333.......... le contó a su amigo lo de la moto y lo que le había ocurrido al intentar montar en ella. Y le dijo que estaba desesperado con su situación. escuchaba atentamente y asentía de vez en cuando, como indicando que sabía por lo que estaba pasando su amigo. Cuando 0’33333333333....... terminó de contar su historia, se puso en pie y sonrió diciendo:
.- No te preocupes, lo que te ha pasado también me pasó a mi. Para que lo entiendas espera un momento que voy a buscar una foto mía de hace un año. Me parece que en este libro tengo una. Sí, aquí está. Mira es la foto de cuando mis padres me regalaron la moto. - dijo , entregándole la foto.
0’33333333333...... estuvo un rato contemplando la foto, allí estaban los padres de 3/7, el sr. 2/7 y la sra. 1/7, estaba la moto, pero no veía a su amigo por ninguna parte, en su lugar había un nº 0’428571428571428571................................. Intentó mirar a ver si se encontraba detrás de la moto, pero nada no lo veía. ¡Qué extraño!
.- ¿Dónde estas? No te veo en ningún sitio. - dijo 0’3333333333333333333........ .- Pues claro que estoy, soy el que esta junto a la moto. ¿No me ves? - contesto 3/7. .- Me estas tomando el pelo, yo aquí sólo veo al número 0’428571428571428571.................................... - replicó 0’3333333333333333333......... .- Pues claro, ya no te acuerdas que yo era así. Lo que ocurre es que ahí todavía no me había hecho la operación estética exacta. - dijo 3/7. .- No entiendo nada. - dijo 0’333333333333333333...................
.- Verás te lo explico. Nosotros los números decimales tenemos la propiedad de convertirnos en fracciones a través de una sencilla operación llamada operación estética exacta. Como números decimales somos inexactos, infinitos y muy poco operables. No podemos unirnos a otros números para formar una pareja y tener hijos al sumarnos. Todo esto te lo tenían que haber explicado tus padres hoy al cumplir años. - explicó muy serio 3/7. .- ¿Y cómo dices que se llama esa operación? ¿Estética?. ¡Oye! eso no dolerá ¿verdad? . - dijo 0’3333333333333333333.......... un poco asustado. .- ¡Qué va! Hay un instituto de imagen llamado “fracción generatriz”, donde vamos todos y allí tras una sesión salimos con este nuevo aspecto de fracción. ¡Y no veas cómo mola! Ya no te tropiezas con la estela de infinitos números, eres más exacto que nunca, puedes montar en moto y lo que es mejor, las chicas número empiezan a fijarse en ti. Es una nueva imagen. Además luego está lo de sumarnos. ¿No te lo han explicado? - replico 3/7
.- Ni idea. Esta mañana en cuanto me dieron la moto me marché con ella como el rayo. Mi madre me dijo que me esperara, pero yo no podía contener la emoción. Pensé que quería enseñarme a montar en moto, pero ¿cómo me iba a enseñar ella si no a montado nunca? - dijo un poco avergonzado 0’33333333333333333.......................... .- Bueno, pues verás. Para tener hijos tienes que conseguir una pareja fracción, te operas con ella y después hacéis la suma, así se tienen los niños números decimales. Lo que ocurre es que hasta cierta edad los niños decimales son inexactos como te ha ocurrido a ti y me ocurrió a mí. Verás mi madre es 1/7 y mi padre 2/7 al sumarse salí yo 3/7, pero de bebe por ser inexacto era 0’428571428571428571.............................. ¿Lo vas entendiendo? - explico 3/7.
De pronto 0’33333333333333333........... lo entendió todo. Hasta ahora había vivido en el mundo de la infancia, de la inexactitud. Por eso las chicas fracción no se fijaban en él. Todavía era un inexacto. La moto no lo era todo. Era él mismo el que había cambiado, y el que ahora, con la operación estética exacta en la clínica de la fracción generatriz, cambiaría aún más y se convertiría en un adulto exacto. Ante sus ojos se abría el mundo exacto, las operaciones y el cálculo. Le dio un abrazo a su amigo y salió corriendo para su casa, quería entrar en un mundo exacto lo antes posible.