LECTURA DEL MES: EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

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Capitulo 7 del libro.

EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS.
Jordi Sierra i Fabra
Editorial: Anaya
Colección: El duende verde
Páginas: 169
ISBN: 8420712868
Nivel: 2º Ciclo E.S.O.
Tipo: Novela/Resolución de Problemas


Guía de lectura, de nuestros compañeros del IES Izpisúa Belmonte

UN PASEO CON ACUAMÚSICA

Paseando por la calle Mayor de Madrid en Navidad. Habíamos salido de la plaza Mayor donde compramos las típicas pelucas, sombreros de lentejuelas, ... Cuando un sonido me llamó la atención, una música venía del fondo de la calle, ... ¿villancicos? Eso al menos parecían. Sin embargo, no tenían el mismo sonido que en el Ahorramás. El sonido era mucho más suave y delicado. Descubrimos que la música provenía de un hombre que tocaba ¿un piano? No, no era un piano. ¿Un violin? No, no era un violin. ¿Una flauta? No, no era una flauta. Es más no sabría definir el instrumento que estaba tocando el hombre de la calle Mayor. Para poder ilustrarlo mejor le grabé y aquí esta el vídeo.

¿Y qué tiene que ver todo esto con las Matemáticas? Pues todo, y sino que se lo digan a Pitágoras. Pitágoras fue el padre de la Música, además de ser uno de los más grandes Matemáticos de la historia. 

Pitágoras realizó el siguiente experimento: Tensó una cuerda musical que producía un sonido cuyo grado de elevación (tono) tomó como base. Hizo señales en la cuerda, que la dividían en doce partes iguales, como indica la figura.

Al pisar la cuerda en el 6 y hacerla sonar, observó que se obtenía un sonido consonante con el anterior, es decir, que armonizaban al producirse los dos juntos. Era, precisamente, la octava superior.

Pisó luego en el 9 y resultó otro sonido consonante con los anteriores: la cuarta superior. De la misma forma al pisar en el 8, se obtenía la quinta.

Las fracciones de la cuerda:  1/2;  3/4;  2/3 y  como ves en la figura, correspondían precisamente a los sonidos consonantes fundamentales: octava, cuarta y quinta.

Los sonidos producidos al pisar en otros puntos, resultan discordes o, al menos no tan acordes como los anteriores.

De forma análoga se puede hacer con las copas, llenándola al completo (sería la cuerda completa) o con 1/2; 3/4; 2/3 de agua obteniendo los sonidos de las distintas notas musicales. Las longitudes de las cuerdas correspondientes quedan así:

En la siguiente presentación conocemos algo más de Pitágoras. Haz clic encima para que comience.



Geometría musical: Las ondas.

(2ª Edición)

Quien más o quien menos sabemos que Pitágoras es el padre de las Matemáticas, pero fue mucho más que un simple Matemático. También creo la escala musical, ordenando los sonidos con números.

Pitágoras realizó el siguiente experimento: Tensó una cuerda musical que producía un sonido cuyo grado de elevación (tono) tomó como base. Hizo señales en la cuerda, que la dividían en doce partes iguales.
Al pisar la cuerda en el 6 y hacerla sonar, observó que se obtenía un sonido consonante con el anterior, es decir, que armonizaban al producirse los dos juntos. Era, precisamente, la octava superior. Pisó luego en el 9 y resultó otro sonido consonante con los anteriores: la cuarta superior. De la misma forma al pisar en el 8, se obtenía la quinta.

Las fracciones de la cuerda:
1/2, 2/3 y 3/4
corresponden precisamente a los sonidos consonantes fundamentales: octava, cuarta y quinta.
Los sonidos producidos al pisar en otros puntos, resultan discordes o, al menos no tan acordes como los anteriores. Bueno, hasta aquí nos podemodos hacer una idea de como se dividen las notas musicales, por ejemplo: una negra son dos corcheas,....

Pero lo que quiero abordar en esta entrada es la imagen que dibujan las ondas sonoras, ¿cómo?

Estudios como los de Wilhelm Weber han demostrado que las ondas del sonido tienen algo muy particular; al someter a una plancha de metal a las ondas con sal encima… se puede ver como estas ondas según la altura de la nota que esta reproduciendo produce un dibujo geométrico diferente (tal como muestra el video):

El vídeo y parte de este artículo se han extraído del siguiente blog (Retroperspectiva), cuyo artículo dedicado a la Música y las Matemáticas trata los siguientes puntos:

1. El lenguaje musical - sistema matemático puro.


2. La armonía - proporciones determinadas.


3. Instrumentos de música - geometría.


4. El sonido - vídeo mostrado anteriormente.


5. El oído humano - número de oro.

Realmente no tiene ningún desperdicio el artículo entero. El blog en sí también contiene muchas entradas relacionadas con las Matemáticas y el arte.

MÚSICA CON NÚMEROS IRRACIONALES

¿Pueden utilizarse los números para generar música? Parece ser que sí. En la página de microsiervos he encontrado un material muy curioso, se trata de generar música a partir de las cifras de números conocidos. Imaginemos que el Do-1, Re-2, Mi-3, Fa-Sótenido-4, Sol-5, La-6, Si-7, Do-8, Re-9 para el 0 utilizan una pausa.
Si probamos con el número pi=3,14159192.......
Obtenemos una pieza bastante curiosa. Lo han hecho con las 500 primera cifras y con las 1000 primeras.
También podemos encontrar otra pieza de piano con el nº e.

No he podido incrustar aquí el vídeo porque pierde mucha calidad en el sonido. Bajadlo de la página donde lo han realizado, no se tarda nada y merece la pena oirlo. Al menos, es curioso.

Página de referencia: http://www.tomdukich.com/math%20songs.html#soniftwo

UNIVERSO MATEMÁTICO. FICHAS DE TRABAJO

Ya he hablado en alguna ocasión sobre los documentales didácticos y de gran valor educativo de la serie "Universo Matemático", que es la hermana de la serie "Más por menos". Ambas series fueron dirigidas y presentadas por Antonio Pérez. Y ambas series fueron emitidas por la 2 de RTVE. Yo suelo utilizarlas para ilustrar algunos de los temas que vemos en clase o bien para que los alumnos tengan una visión más amplia de para que sirven los contenidos vistos en clase.

Aquí os dejo las fichas con las que se pueden trabajar todos los capítulos de la serie, en total 10 episodios, están clasificados por temas y cursos.

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Además aquí tenéis parte de algunos de estos vídeos, los podéis encontrar en youtube.

I made this video playlist at myflashfetish.com

NOSTALGIA DEL PASADO

Viendo el siguiente vídeo siento gran nostalgia del pasado. Crecí viendo la TV. que entonces era cuestionada si era buena para los niños. Yo creo que más que perjudicarnos nos abrió los ojos al mundo, un mundo que no comprendíamos demasiado bien. La RTVE emitió buenos programas de entretenimiento y al mismo tiempo educativos. Aún recuerdo, barrio sesamo, la cometa blanca, los payasos de la tele, el hombre y la tierra, Erase una vez el hombre y programas "científicos" como Tres, dos, uno,.. contacto,.. o Esto es increíble,... Eran programas que entretenían y aprendías, pero además son programas que no han perdido interés, hoy mis hijas los siguen viendo, al igual que muchas de las series que emitían entonces: jacky y nuca, verano azul, la pantera rosa, Dartacan, Don Quijote de la Mancha,... Y un sin fin de series de dibujos e infantiles de los 80.

¿Y por qué cuento todo esto? Porque creo que podemos aprender mucho de todo este material audiovisual y que nos puede proporcionar grandes ideas, que pueden parecer simples pero que no pasan de moda. Aquí os dejo una canción de los números, del grupo colorines. Por cierto, yo aprendí las tablas de multiplicar con Enrique y Ana, ya que era incapaz de aprenderme la del 7.

Ahora nos toca a nosotros tomar el testigo de aquellos productores y creadores de estos programas y series, y crear materiales y recursos con las TICS que permitan a los alumnos y a los niños y jóvenes de hoy aprovechar todos los medios audiovisuales y tecnológicos que tenemos a nuestro alcance.

LA MÚSICA CÓSMICA

Podríamos decir que Pitágoras fue el primer gran astrónomo teórico, ya que no contaba con instrumentos como el telescopio para poder observar los astros. Sin embargo y a pesar de hacer las observaciones a simple vista creo su propia teoría cósmica. Esta teoría quedó plasmada en lo que se denominó "La armonía de las esferas". De forma muy resumida podríamos decir lo siguiente sobre esta teoría:

El sonido emitido por cada esfera (planeta, estrella,..) corresponde a un tono diferente en la escala musical, dependiendo de los radios de sus órbitas, como los tonos musicales emitidos por las cuerdas dependen de su longitud.

La doctrina de la armonía de las esferas ha influido en la música sinfónica, y la crítica musical ha visto reminiscencias pitagóricas en algunas composiciones, como "La creación" de Haydn, "Así habló Zaratrustra" de R. Strauss y "La consagración de la primavera" de Stravinski. Recientemente, también Vangelis o Mike Oldfield se han inspirado en la música de las esferas para la realización de algunas composiciones.

A continuación podéis ver algunos vídeos donde se muestran las canciones mencionadas. Para poder ver los vídeos en pantalla grande se puede acceder a la dirección de youtube que hay a continuación de los vídeos.

• Primer vídeo: (la música de las esferas) http://www.youtube.com/watch?v=5taRWylx60k&hl=es
• Segundo vídeo: Mike Oldfield http://www.youtube.com/watch?v=C-TavI_Oylk
• Tercer vídeo: Vangelis/Cosmos http://www.youtube.com/watch?v=xOf4SktPDak
• Cuarto vídeo: La creación viva de Haydn http://www.youtube.com/watch?v=2SoMTt8vWb8
• Quinto vídeo: La consagración de la primavera de Stravinski. http://www.youtube.com/watch?v=ihhCgynMloE
• Sexto vídeo: Mike Oldfield http://www.youtube.com/watch?v=AS70GnuNdn8
• Séptimo vídeo: Así habló Zaratrustra http://www.youtube.com/watch?v=pCRx0yr0iw8
• Octavo vídeo: Presentación La música de las esferas-Einstein y Mozart http://www.youtube.com/watch?v=bxpSeI7fRbs

La teoría que inspiró todos estos vídeos y canciones es la siguiente:

La cosmología pitagórica

La veneración por el número diez tiene para los pitagóricos una implicación cosmológica trascendental en su doctrina acerca de la configuración del universo, pues es la inspiradora del primer sistema astronómico no geocéntrico. Según Aristóteles: "Como creen [los pitagóricos] que la década es perfecta y que abarca la naturaleza entera de los números, afirman que también los cuerpos que se mueven en torno de los cielos son diez, pero al ser nueve solamente los visibles, se inventa, por esta razón, el décimo, la anti-tierra". Aristóles desarrolla estas ideas más ampliamente en su obra De Caelo (Sobre el cielo): "La mayoría de los pueblos dicen que la tierra está situada en el centro del universo [...] pero los filósofos pitagóricos sostienen lo contrario. Dicen que en el centro está el fuego y que la Tierra es uno de los astros que, al moverse circularmente en torno al centro, da lugar al día y a la noche". He aquí el rasgo más importante de la cosmología pitagórica, el haber desplazado a la Tierra del centro del universo, lo que supone un heroico salto de imaginación científica, ponderado sobremanera por Platón. No es exactamente una anticipación de la teoría heliocéntrica, pero algunos estudiosos de la historia de la cosmología lo consideran de rango superior en importancia a la identificación del fuego central con el Sol.

Información extraída del libro: Pitágoras. El filósofo del número.

Autor: Pedro M. González Edit: Nivola

TABLA DE MULTIPLICAR DEL 7 EN REGGAETON

Tengo que agradecerle a una amiga el que me haya hecho conocer las tablas con un nuevo ritmo. Confieso que a mí misma me costó aprenderme la tabla del 7 y que tuve que ayudarme con los entonces Enrique y Ana que estaban de moda. Gracias a ellos me sé la tabla y tal vez he llegado a ser profesora de matemáticas. Hoy en día las tablas se ha modernizado algo más. Aquí tenéis una muestra de donde hemos llegado. Espero que a mis alumnos de 2º de eso les guste. Tengo a un par de ellos locos por el reggaeton. Y así de paso repasan las tablas.




A bailar y disfrutar con el ritmo.

MÚSICA FRACTAL II

¡Increíble! Conocía la existencia de los fractales. Conocía que algunos artistas utilizaban los fractales para sus creaciones artísticas. Muy buenas algunas de ellas, por cierto. Pero ahora lo último es la música fractal. Para poder explicar en qué consiste, recordemos primero qué es un fractal y cómo se construye.

¿Qué es un Fractal?
Es un objeto matemático, que se obtiene mediante la repetición (iteración) de un proceso geométrico o proceso aritmético en la resolución de una ecuación con nº complejos.
Aquí vemos el resultado de dos procesos iterativos. Son: La curva de Koch, y el conjunto de Mandelbrot

¿Cómo se obtiene un Fractal?
En el primero (curva de Koch) se ha realizado una iteración geométrica. Según se ve en la figura, vamos construyendo los diferentes triángulos equiláteros. Y si lo realizamos sobre un triángulo obtenemos el copo de nieve de Koch.

En el segundo (conjunto de Mandelbrot) se ha realizado una iteración en la resolución de la ecuación: f(z) = z2 + 1. Se parte de un punto en el plano complejo (z0) y se sustituye en la ecuación, obteniendo el valor z1, que pasa a ser de nuevo el punto del que se parte y se sustituye de nuevo en la ecuación. Las soluciones, convergen o se alejan hasta infinito en más o menos pasos. Los que convergen a un punto son los pintados en negro, centro de la imagen. Los que divergen se pintan con diferentes colores, según se alejen más o menos rápido. Un ordenador hace este proceso muy rápido, obteniendo diferentes resultados según la ecuación con la que se trabaja. El resultado es muy atractivo.

Si jugamos con los colores de un ordenador, es posible obtener diferentes versiones del mismo dibujo.

Para escuchar como se oye el conjunto de Mandelbrot, existe un programa llamado Gingerbread, que a la secuencia de puntos complejos que se van obteniendo en esta iteración se les aplica una determinada transformación que los convierte en notas músicales. Cuando el módulo del punto de la trayectoria sea superior a 2, la trayectoria y la melodía comenzarán de nuevo desde el punto inicial. A partir de esta sencilla idea no es complicado confeccionar un programa que permita ((escuchar)) el conjunto de Mandelbrot. El programa Gingerbread va más allá, sin embargo, y presenta tal cantidad de posibilidades y efectos que los resultados obtenidos se enriquecen enormemente.

El programa Gingerbread 2.0.0 es posible descargarlo en la siguiente pagina http://omegaville.com/gingerbread/

Existen otros programas que generan música fractal utilizando otros procesos, por ejemplo:

MUSINUM: es un programa gratuito de sonificación que convierte números dentro de la generativa música Fractal. Este suma los dígitos en números binarios y cada una de las sumas es una "nota".

En la siguiente página encontramos más información sobre música y fractales.

http://www.dlsi.ua.es/~japerez/fractal/

MÚSICA FRACTAL

Esto es una prueba, en la próxima entrada habrá más detalles.