PERO, ... ¿DE DONDE HAN SALIDO TANTOS LÍMITES, DERIVADAS E INTEGRALES? EL ORIGEN DEL CÁLCULO INFINITESIMAL.

De la mano de Newton y Leibnitz vamos a descubrir cuál es el origen de todos los límites, derivadas e integrales que, en estos días no paramos de dar en nuestras aulas. Los pobres alumnos de 2º de Bachillerato están a punto de reventar por algún sitio. Pero, ¿por qué surgieron las derivadas? ¿Para qué sirven las integrales? ¿Por qué es tan importante el cálculo infinitesimal?

Esta es la portada del material interactivo que podemos encontrar junto al capítulo de la serie: Universo Matemático. En este capítulo podemos trabajar diferentes actividades interactivas con este material. El vídeo del capítulo se encuentra dividido en cuatro partes. Podemos visionar de forma independiente una parte y trabajar las actividades asociadas.

Las actividades son como la que hemos visto, elección de opciones. Pero también tenemos la posibilidad de rellenar huecos, preguntas de verdadero falso y, además, escenas de Descartes y de Geogebra.

El material lo encontramos en: http://ntic.educacion.es/w3/recursos/secundaria/matematicas/universo_matematico/7_u_m/index.html

Desde la página del ITE, podemos trabajar con todos los episodios de la serie: Universo Matemático y también la serie: Más por menos. Podemos descargarlos en html para trabajar desde el ordenador si no tenemos internet. O también podemos descargar un paquete Scorm para trabajar desde Moodle.

Universo Matemático: http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/universo_matematico/

Más por menos: http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/mas_menos/

DOCUMENTAL SOBRE LA RESOLUCIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT.

VEN X MÁS MATES.

"Ven x mas mates" es el nombre de un proyecto que el ministerio de Educación ha puesto en marcha, dirigido al alumnado con mayor capacidad y motivación para aprender.

Parece que lo normal es atender a los alumnos que presentan mayor dificultad para aprender. Tenemos clases de refuerzo, apoyo, atención dividualizada,... ¿Qué ocurre con aquellos alumnos que aprenden más y más rápido que los demás? ¿También los atendemos? Éste es un proyecto que pretende conseguirlo.

En el proyecto se tratan las Matemáticas desde distintos puntos de vista, organizados los contenidos a tratar en los siguientes temas que podemos encontrar en la página web del proyecto: http://venxmas.fespm.es/

Cada tema se encuentra dividido en tres bloques con actividades para que los alumnos puedan trabajar. Una actividad inicial para que los alumnos investiguen en casa y otros dos bloques donde se plantean actividades para que los alumnos trabajen con el guía o profesor.

Además, encontramos diversas direcciones de interés para ampliar la información. Las actividades se encuentran disponibles en pdf para poderlas imprimir y darselas a los alumnos.

Ver a pantalla completa

Las actividades han sido realizadas desde La federación española de sociedades de profesores de matemáticas, por diversos profesores.

LA MARAVILLOSA NATURALEZA MATEMÁTICA DE LA TELA DE ARAÑA

Nunca deja de asombrarme la naturaleza, ¿verdad?

La toile d'araignée por Espacedessciences

Visto en http://mateselaios1.blogspot.com/search/label/Naturaleza, blog de aula elaborado por José Mª Sorando.

LOS COLORES DEL INFINITO

¿LETRAS O CIENCIAS?

Es la pregunta clásica que siempre nos han hecho cuando teníamos que elegir un bachillerato u otro. Parece como si fuese la eterna lucha entre el bien y el mal, donde uno de los dos tuviese que ganar frente al otro.

¿Por qué tener que elegir? ¿Por qué a uno de Ciencias no le puede gustar la poesía o la historia? ¿Por qué a uno de Letras no le puede gustar resolver un acertijo Matemático o un documental sobre la genética?

Yo soy de Ciencias pero no antiletras. Tengo que reconocer que cuando estudiaba no me gustaba la Lengua ni la Literatura, pero mi profesora de C.O.U (el actual 2º de Bachillerato) de Lengua Castellana, me hizo ver que aunque fueramos de Ciencias necesitabamos las Letras para poder expresar nuestro pensamiento. Lógicamente si quiero hacer una demostración Matemática necesito la palabra para poder explicar mi pensamiento y mi razonamiento.

En este blog dedico una sección llamada Mateletras a todo lo que considero que relaciona las Matemáticas con las Letras. Dentro de esta sección podemos encontrar: Lecturas, poesía, frases célebres, cuentos y paseos de cosecha propia, etc ... Los tenemos en el menú del margen. Pero hoy quiero destacar el trabajo de dos personas que me han inspirado para trabajar nuevas ideas y que sin duda seguirán inspirándome:

.-Ricardo Alonso del blog día a día con las Matemáticas, que me ha enseñado varias ideas para trabajar con mis alumnos de 4º eso y que han sido un éxito:

• Microrelatos irracionales, elaboración de frases cuyas palabras coinciden con las cifras de algún nº famoso como puede ser Pi.
  

• Poemas problema: Consiste en transformar un enunciado de un problema en un poema.

Halla dos números sabiendo que el doble del primero más el segundo es igual a 13, y que la suma de sus cuadrados es 34.

POEMA:

Si sumas bien verás

que el doble de uno

más el otro por uno será

un trece sin igual.

Si además la suma de sus cuadrados calcularás

y de resultado un 34 te dará

todo perfecto resultará.

• Refran - función: Consiste en utilizar un refrán popular de la tierra y representarlo mediante un gráfico.

• Lo último que me he encontrado ha sido lo que es una Greguería = Humor + Metáfora
  y este mágnifico mural donde podemos dejar una greguería que se nos ocurra. Basta con hacer clic sobre la imagen y nos conduce al mural, donde haciendo doble clic en cualquier lugar del muro podemos añadir nuestra aportación.
  
  
  
  Estos son algunos ejemplos de cómo utilizamos los Matemáticos las Letras, o más bien de para qué nos sirven las Letras. ¿Y a los de Letras para qué le sirven las Ciencias y las Matemáticas? En respuesta a esta pregunta tenemos:
  
  

.- Toni Solano del blog Re(paso) de Lengua: gran profesor de Lengua del que he aprendido mucho sobre la web 2.0 y el cual tampoco está reñido con las Ciencias. Autor de la siguiente presentación:

Matemáticas para los de Letras

View more presentations from Toni Solano.

También Toni nos propone lecturas divertidísimas que tienen como protagonistas a los números; es el caso de Números pares, impares e idiotas, de Juan José Millás, ilustrado por Forges, una novelita gráfica que reúne a dos grandes artistas de la palabra y la imagen (está disponible en la red la versión cortometraje de uno de esos cuentos: El caso del número discapacitado).

Podemos encontrar la entrada completa de Toni en el blog de tres tizas. http://trestizas.wordpress.com/2008/11/10/repaso-de-matematicas/

Gracias a los dos por compartir vuestro trabajo en la red.

MUJERES MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA. HYPATIA.

Hypatia no es la única mujer Matemática en la Historia. Ni siquiera es la primera conocida, sin embargo va a ser la primera con gran éxito en Hollywood. Pero existieron otras muchas mujeres Matemáticas, algunas de ella han llegado a nuestro conocimiento, otras habrán pasado totalmente ocultas por las circunstancias que les tocaron vivir. ¿Por qué se conocen tan pocas mujeres Matemáticas? Sin duda, no porque las mujeres no valgamos para las Matemáticas. Las circunstancias históricas y la tradición en la educación de las mujeres ha privado de las Matemáticas a muchas de ellas durante muchos siglos. Las Ciencias no eran para las mujeres, en todo caso las que recibian educación se las iniciaba en las Letras y la Música. Muchas mujeres tuvieron que estudiar Matemáticas "a escondidas" de sus padres, maridos o tutores. Por ello, por ese obstaculo que tuvieron que vencer, haciendo sus trabajos sin ningún reconocimiento por sus contemporáneos, tienen aún más mérito que si hubiesen sido hombres.

Dejo aquí unos vídeos donde se muestra la valentía, la suspicacía y los trabajos que realizaron algunas de las mujeres Matemáticas junto con Hypatia, encontramos otras que no son tan conocidas pero cuyo mérito es igual al de la anterior.

UNIVERSO MATEMÁTICO. FICHAS DE TRABAJO

Ya he hablado en alguna ocasión sobre los documentales didácticos y de gran valor educativo de la serie "Universo Matemático", que es la hermana de la serie "Más por menos". Ambas series fueron dirigidas y presentadas por Antonio Pérez. Y ambas series fueron emitidas por la 2 de RTVE. Yo suelo utilizarlas para ilustrar algunos de los temas que vemos en clase o bien para que los alumnos tengan una visión más amplia de para que sirven los contenidos vistos en clase.

Aquí os dejo las fichas con las que se pueden trabajar todos los capítulos de la serie, en total 10 episodios, están clasificados por temas y cursos.

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Además aquí tenéis parte de algunos de estos vídeos, los podéis encontrar en youtube.

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VÍDEOS DE FRACTALES

Uno de los temas matemáticos que me siguen fascinando y que, creo que tienen mayor futuro es el de los fractales. Sin duda estos "monstruos" matemáticos tienen mucho que decir y que explicar. A continuación dejo como resumen unos cuantos vídeos relacionados con los mismos. Ya hice una entrada sobre la música fractal y dentro de poco haré una sobre literatura fractal, con la información que voy encontrando en internet. Los tres últimos vídeos son de la fabulosa serie más por menos, donde Antonio Pérez nos explica de forma sencilla y realista qué son los fractales y su relación con la teoría del Caos.

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VÍDEO: PASO DE LA DIMENSIÓN DOS A LA TRES

El Dr Quantum es una serie de dibujos "científicos" que nos explican diferentes conceptos de matemáticas, física,... Este episodio se basa en el libro de planilandia (Flatland) del que ya hablé en una ocasión. Me parece un buen vídeo para explicar el paso de las figuras planas a los cuerpos en el espacio que estamos tratando ahora en 2º ESO. El episodio es breve y da lugar a explicar el paso de la dimensión dos la dimensión tres.

MUÑECAS RUSAS AYUDAN A DERIVAR

Desde hace unos años intento que mis alumnos de 1º y 2º de Bachillerato traten de distinguir el orden en la composición de funciones, lo cual es fundamental para derivar. Es difícil que distingan cuando tienen una potencia de funciones o cuando es el Seno de una función. Me explico, ¿qué diferencia hay en las siguientes funciones?

Aparentemente sólo el dos está cambiado de sitio, me dicen los alumnos. Pero ese cambio es fundamental a la hora de derivar. Se me ocurrió explicarselo con muñecas rusas, de esas que se meten unas dentro de otras, y de esa explicación ha nacido la siguiente presentación con tres vídeos.

PRIMER VÍDEO

* LO UTILIZO PARA QUE SE COMPRENDA EL MANEJO DE LAS MUÑECAS RUSAS.
* COMIENZA POR UNA PRESENTACIÓN DE LAS CUATRO MUÑECAS RUSAS QUE SE VAN A USAR.
* DESPUÉS HAY DOS EJEMPLOS DE CÓMO REPRESENTAR:

* x elevado a 2

* Sen x

SEGUNDO VÍDEO

*

EN ESTE VÍDEO SE VE LA DIFERENCIA ENTRE

* RESULTA FUNDAMENTAL QUE LOS ALUMNOS HAGAN ESA DISTINCIÓN, YA QUE LA PRIMERA FUNCIÓN SE DERIVA COMO UN SENO Y LA SEGUNDA COMO UNA POTENCIA.
* EN EL VÍDEO SE VE CÓMO SE CONSTRUYE LA PRIMERA FUNCIÓN Y SE PREGUNTA AL ESPECTADOR CUÁL ES LA SEGUNDA FUNCIÓN.

También, traté de evitar que los alumnos operasen las expresiones algebraicas que les quedaban al derivar fuera de un seno, coseno, logaritmo, con las expresiones que estaban dentro de esas funciones. Bueno, creo que las muñecas rusas prestan un gran servicio a las matemáticas.

TERCER VÍDEO

* ES IGUALMENTE IMPORTANTE QUE LOS ALUMNOS ENTIENDAN QUE LA EXPRESIÓN QUE SE ENCUENTRA DENTRO DEL SENO NO SE PUEDE OPERAR CON LAS EXPRESIONES EXTERIORES.
* EN EL VÍDEO SE VE COMO LA MUÑECA QUE QUEDA FUERA CON LA x NO PUEDE OPERARSE (LA MUÑECA, GIRA, SUBE, RODEA A LA DEL SENO) CON LA x QUE HA QUEDADO DENTRO DEL SENO.

MUÑECAS RUSAS AYUDAN A DERIVAR from Eva M Perdiguero on Vimeo.

Observación: Tengo una presentación en powerpoint, donde incluyo los tres vídeos, pero no puedo ponerla aquí en el blog. Al subirla a Slideshare, donde tengo la otra presentación de powerpoint publicada, me lo publica pero no me deja ver los vídeos. ¿Alguna idea? ¿Alguien puede ayudarme? Gracias. Me gustaría que los vídeos se pudieran ver a pantalla completa.

Bueno, experimentando he conseguido lo que quería. Vimeo ofrece la posibilidad de colgar vídeos y verlos a pantalla completa. También he probado con Youtube.

PREPARANDO LAS FUNCIONES

Comenzamos las funciones en 2º ESO. Creo que lo mejor es visonar el vídeo de la serie más por menos presentada por nuestro compañero Antonio Pérez y que fue emitida en la 2. El episodio de la serie al que me refiero es el número 10: El mundo de las gráficas.

En este episodio se expone de forma amena y cercana, qué es una gráfica y cómo se interpreta o para qué sirve. Con el vídeo los alumnos de 2º que no han visto una gráfica en su vida pueden hacerse una idea general de qué son y con qué van a trabajar en los próximos días.

INDICE DEL CAPÍTULO:

o Propiedades de funciones. Ejes y periodicidad

o Campos de funciones.

o Pirámide de población. IPC

o Baloncesto y movimiento de pelota

o Historia de las funciones

o Fiabilidad de las gráficas.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS:

o Gráficas. Lectura.

o Propiedades visuales de una función

o Recta y parábola

o Escalas y ejes.



BIBLIOGRAFÍA:

o Funciones y gráficas.
Autor: C. Azcárate y J. Deulufeu
Edit: Síntesis

o El lenguaje de las funciones y gráficas
Autor. Universidad País Vasco
Edit: MEC

o El pensamiento matemáticode la antigüedad a nuestros días.
Edit: Alianza Universal
Autor: M. Kline

o La matemática: su contenido, métodos y significado.
Edit: Alianza Universidad


Para ver un resumen de cada capítulo de esta serie podemos consultar la siguiente dirección, en la pagina de Abel Martin y Marta Martin:

http://www.mathsmovies.com/divulgacion/masxmenos.htm

De nuevo esta serie (Más por menos), como la de universo matemático, no tiene ningún desperdicio. A continuación incluyo un reproductor de vídeo con algunos de los capítulos de esta serie. No he podido incluir el capítulo de las gráficas, ya que no se encuentra el youtube, ni en google.

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Después de un largo proceso de estudio, he conseguido subir el vídeo de las funciones. El proceso ha sido el siguiente:

1. He reducido el tamaño del archivo, transformando el formato mpg a formarto avi con una resolución 320 x 240 (Baja resolución). Para ello he utilizado el programa: VDownloader de softonic (gratuito)
2. La otra posibilidad que tenía era conservar la buena resolución y trocear el vídeo en varias porciones. Para ello contamos con el programa: Easy Video Splitter(gratuito)

Al final, he optado por la primera opción ya que al ser la imagen pequeña no afecta a la resolución.

VIDEOS DIDÁCTICOS: ANÁLISIS INFINITESIMAL

La serie "Universo Matemático", dirigida y presentada por Antonio Pérez, en TVE no tienen ningún desperdicio. En esta ocasión (aunque no será la única) tengo que alabar el episodio 8 : SOBRE HOMBROS DE GIGANTES. NEWTON Y LEIBNITZ, de duración: 18 minutos. Este episodio ilustra el nacimiento del calculo diferencial e integral y permite conocer a los alumnos qué fue lo que impulso a Newton y leibnitz a crear el calculo infinitesimal.

INDICE DEL CAPÍTULO:
o Situación histórica social de la vida de Newton .
o Estudios de Newton:

1. La Luz
2. Ley de gravitación universal.
3. Telescopios
4. Binomio

o Leibnitz

1. El calculo diferencial.
2. Areas - integrales.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS:
o Derivada y Tasa de Variación Media.
o Tangente, Máximos, mínimos.
o Areas bajo una curva.
o Integrales, teorema fundamental.
o LimiteFunciones

BIBLIOGRAFÍA:

• El sistema del mundo.
  Autor: Isaac Newton
  Edit: Alianza Editorial
• Newton. El umbral de la ciencia moderna.
  Autor: José Muñoz
  Edit: Nivola
• El universo de las matemáticas.
  Edit: Pirámide.
  Autor: W Dunham
• Sigma el mundo de las matemáticas.
  Autor: Volumen 4
  Edit: Grijalbo.

Para ver un resumen de cada capítulo de esta serie podemos consultar la siguiente dirección, en la pagina de Abel Martin y Marta Martin:

http://www.mathsmovies.com/divulgacion/Universo_matematico.htm

Como ya he dicho, no tiene ningún desperdicio.

Documentales de Matemáticas, On-Line

Hoy en día y gracias al gran avance de los medios de comunicación, es posible visionar un documental en clase sin tener ni siquiera que guardarlos en un dvd. Existe como todo el mundo sabe Youtube. Pero hoy os voy a comentar de otra página donde se pueden ver documentales sobre geometría desde muy elementales hasta los últimos avances de la misma.
Aquí dejo un resumen:

El capítulo 1, trata la dimensión dos, es muy elemental.
El capítulo 2, trata la dimensión tres, , aún es elemental, pero requiere un poco de imaginación, y tiene algunos elementos filosóficos
Los capítulos 3 y 4 nos llevan a la cuarta dimensión. Por supuesto que esto es más difícil y puede que haga dar vueltas a su cabeza.
Los capítulos 5 y 6, números complejos. En España, los números complejos se tratan en los primeros años de Bachillerato. Considero que algunos capítulos serían útiles como un complemento de forma amena.
Los capítulos 7 y 8 dan una introducción a la fibración de Hopf, que no se trata en Secundaria ni siquiera en los primeros años de universidad. ¡Ciertamente que no es para principiantes!
Finalmente, el capítulo 9 es especial. Muestra la demostración de un teorema de geometría.

Es posible aprender de ellos o simplemente disfrutar viendolos.
La dirección donde se pueden ver on-line es:

http://dimensions-math.org/Dim_ES.htm

Documentales sobre Matemáticas: La belleza de las Matemáticas

Videos sobre Matemáticas, hay cada día más. Afortunadamente. Éste, en particular, me gusta como divulgación de la belleza que existe en las Matemáticas y que pasa desapercibida para los profanos en esta materia. Para ponerle a los alumnos existen dos series que sin duda no tienen ningún desperdicio. Me refiero a las conocidas series de la 2, presentada por Antonio Perez, compañero nuestro:

1. La serie más por menos. Muy adecuada para los alumnos de la ESO y BaCH.
2. La serie de Universo Matemático, aunque de mayor divulgación científica que de aplicación a las aulas, también es muy interesante y aprovechable.

Dejo los enlaces a ambas series, que se encuentran en la pagina de su presentador y director. Antonio Perez. Los videos en sí, pueden encontrarse fácilmente en la red.

1. Serie más por menos. http://platea.pntic.mec.es/aperez4/masmenos.htm
2. Serie Universo Matemático: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/universo1/titulos.html

Si alguien quiere ver a pantalla completa el video de belleza y matemáticas, puede conseguirlo en youtube. Además hay otros muchos.