EL MATRIMONIO SEGÚN PITÁGORAS

¿ES PRIMO?

Nos encontramos inmersos en los primeros temas de Aritmética y comenzamos, repasando los divisores, primos, compuestos, múltiplos,..... Si tuvieramos que recitar los números primos, creo que todos diríamos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, .... Y a partir de aquí tendríamos que pararnos a pensar qué número es primo. Pero, ¿qué es un número primo? También sabemos esta respuesta: es todo aquél número que sólo es divisible por 1 y el mismo. Y utilizando la definición vamos probando a dividir el número que nos dan para ver si tiene algún divisor distinto de 1 o el mismo y así probar que es compuesto. Pero, a veces es un poco difícil saber si hemos probado con todos los posibles divisores.

Aquí tenemos un método basado en la geometría de los números. Estamos demasiados acostumbrados a trabajar con los números a través de sus cifras, pero los números también tienen su representación geométrica y en ocasiones nos pueden ayudar a ver las cosas de otra manera.

Veamoslo con la siguiente presentación:

Es Primo

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Esta presentación está inspirada en el siguiente vídeo de la serie Más por menos, presentada y dirigida por Antonio Pérez.

Mas.por.menos.Numeros.naturales.numeros.primos
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PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES CON GRAFOS

Todos los que nos dedicamos a la enseñanza sabemos lo importante que es la prioridad en el orden de las operaciones, no sólo con números, sino también después para ecuaciones, funciones,... Todos les insistimos a los alumnos en que se aprendan el orden de prioridad:

1. Paréntesis y corchetes.
   
2. Potencias y raíces.
   
3. Productos y divisiones.
   
4. Sumas y restas.
   
5. Si hay dos operaciones con el mismo orden de prioridad se comienza a realizar la que se encuentre más a la izquierda.

Yo creo que nuestros alumnos memorizan estos pasos y son conscientes de que son importantes, pero cuando llega el momento de la verdad se les olvida que tienen que aplicarlos.

Aprovechando que, con la nueva ley, en el curriculo de Bachillerato se añaden los grafos se me ha ocurrido que, tal vez, también nos sirvan para aclarar el orden de prioridad en las operaciones. A lo mejor, si nuestros alumnos ven los diferentes grafos que genera cada operación, sean capaces de darse cuenta de lo importante que es el orden y cómo cambia el grafo.

La idea es la siguiente: Realizar un grafo - árbol donde cada nudo sea una operación de la que cuelgan dos ramas correspondientes a los números con los que se va a realizar dicha operación. Es posible que previamente se obtenga alguno de esos números como resultado de otra operación. Veamos tres ejemplos:

2 x 3 + 4

2 + 3 x 4

(2 + 3) x 4

Voy a experimentar este curso con esta posibilidad, no tengo ni idea de si funcionará o por el contrario será peor para la comprensión del alumno. Me gustaría pedir la colaboración de todos los que me leéis, si tenéis ocasión de probar este método con vuestros alumnos y le veis posibilidades de éxito o por el contrario observáis que no es buen método, hacedlo constar como comentario de esta entrada, así veremos si funciona o no y podremos aprender unos de otros. Gracias.

LECTURA DEL MES: EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

DOXIADIS, APOSTOLOS

ZETA FICCIÓN

PÁGINAS: 176

PVP sin IVA: 5.77 €PVP con IVA: 6.00 €

CÓDIGO: 50080056

ISBN: 978-84-96546-56-1

CÓD. BARRAS: 9788496546561

FECHA DE PUBLICACIÓN: 25/02/2009

Este libro ha estado agotado pero lo han vuelto a publicar en este año. Lo he estado buscando en diferentes lugares de España durante todo el año anterior, y me ha alegrado mucho poder conseguirlo. Las críticas favorables que había leído sobre él no me han decepcionado.

En la contraportada de la novela podemos leer:

"En esta novela, las matemáticas se convierten en símbolo de la lucha del ser humano por arrojar luz sobre los enigmas que lo rodean y conquistar lo imposible"

La conjetura de Goldbalch aún no se ha demostrado a pesar de su sencillo enunciado:

" Todo número par mayor que dos puede escribirse como la suma de dos números primos"

Tal vez se tarden unos cuantos siglos en demostrarla, igual que ocurrió con el Teorema de Fermat. De momento ha inspirado una película, donde se habla de ésta conjetura y del Teorema de Fermat, me refiero a: La habitación de Fermat. Puedes encontrar más información en la página oficial de la película: http://www.mangafilms.es/lahabitaciondefermat/

La ficha de trabajo, del IES Izpisúa Belmote: http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/GuiasdeLectura/tiopetros.pdf

NOVEDADES EN EL BLOG: BLOGS DE AULAS

Comienza el curso. Siempre que ha comenzado un curso pensamos que podemos hacer cosas nuevas, incorporar recursos nuevos y lograr que nuestros alumnos se interesen más por nuestra área. Después de unos meses todo vuelve a la normalidad y nos damos cuenta que todo sigue igual. ¿Igual? No. Nada puede seguir igual, porque aunque los alumnos no tengan ilusión nosotros tenemos que seguir teníendola durante todo el curso.

Al menos este curso tengo un lugar donde compartir las nuevas ideas y sentirme un poco más acompañada en este largo caminar que es el curso.

Bueno, sin más disertaciones aquí están los cambios que van a afectar al blog.

Inauguro dos blog de aula, uno para 3º ESO y otro para 4º ESO, por esto voy a añadir la sección ALUMNOS en la barra de la cabecera y nos mostrará el índice de los blogs que esté diseñando y creando. Voy a mantener la sección de 2º ESO porque la presenté al concurso del ISFTIC y sólo la retiraré cuando salgan los premios.

A partir de ahora iré incorporando el material y recursos que trabaje con los alumnos (y el que no) en dichos blogs. De este modo tendré todos los recursos organizados por cursos.

¿Y entonces, el blog: Matemáticas a nuestro lado? Aquí seguiré escribiendo todo lo que me gusta y que no necesariamente se aplica a las aulas. Como he estado realizando en verano.

Un saludo y quisiera aprovechar para dar las gracias a todos los que me seguís y compartís vuestras ideas y recursos con toda la red.

Si queréis ver los blogs, haced clic en la sección que aparece en el menú de la barra superior: ALUMNOS.

BLOGS DE AULAS

Comienzo los blogs de aulas con mis alumnos de 3º y 4º ESO. ¿Quién sabe donde terminará todo esto? Sea cual sea la participación de los alumnos, los blogs recogerán todos los recursos, actividades y herramientas utilizadas en estos cursos.

• BLOG DE AULA DE 3º ESO.

• BLOG DE AULA DE 4º ESO (MATEMÁTICAS B)

CUENTO MATEMÁTICO: OPERACIÓN ESTÉTICA EXACTA

El número 0’333333333333..... estaba triste, desolado. Había sido su cumpleaños y sus padres le habían comprado una moto de última moda. Era la mejor moto que existía en el mercado, tenía un buen motor, un faro alucinante e iba a presumir con ella delante de sus amigos. Además quería impresionar a las chicas para que se fijaran en él y tenerlas a sus pies. Su amigo el número 3/7 había conseguido salir con la chica de sus sueños gracias a la moto que le habían comprado para su cumpleaños.

Sin embargo, para 0’333333333333333..... todos sus sueños habían desaparecido. Había probado a subirse a su maravillosa moto, había arrancado, había sentido el gran poder del motor de su fantástica moto, y en el instante en que comenzó a moverse se sintió el número más feliz sobre la tierra del conjunto de Reales. Pero todo esto duró poco: su estela de treses se enredó en la rueda trasera y su moto se paró en seco, lanzándole por encima de ella y estrellándole contra la valla de la carretera. Afortunadamente sólo tuvo un rasguño en el cero y un tres magullado. Su orgullo fue el que salió peor parado.

Se sentía desolado, sus sueños se rompieron, ya no conseguiría que la chica número más bonita le hiciera caso, ni siquiera existiría si no tenía moto. ¿Qué podría hacer? Toda la culpa la tenía esa estela infinita de treses, que le perseguía desde que nació y que no conseguía ver nunca donde acababa. Hasta entonces sólo le había molestado un poco, pero esto era demasiado. No podría montar en moto con esta estela infinita a sus espaldas. ¿Cómo hacer para deshacerse de ella? No sabía qué hacer. Decidió ir a ver a su buen amigo el número 3/7, tal vez a él se le ocurriría algo.

Cabizbajo y triste se dirigió a su casa arrastrando su infinita estela de treses.
.- Ringggg.... -. Sonó el timbre de la casa del número 3/7.

Salió a abrir la madre del número , la señora 1/7. Al ver a 0’3333333333...... tan abatido le dijo:
.- Hola, 0’33333333333......., ¿Te ocurre algo?
.- Hola señora . Mi vida es un desastre. ¿Esta en casa 3/7?.- contestó 0’3333333333.........
.- Claro, esta en su cuarto. ¿Puedo ayudarte? Parece que estás herido. - dijo la señora 1/7
.- No, no se preocupe; esto es solo un rasguño. Pero quisiera hablar con . ¿Puedo pasar? - contestó 0’33333333333...................
-. ¡Claro!, sube y si necesitas algo no dudes en decírmelo.

0’3333333333....................... subió hasta el cuarto de 3/7, éste se encontraba escuchando música con el mp3. Cuando vio a su amigo se asustó, creía que había tenido un accidente.

.- ¿Qué te ha pasado? .- dijo 3/7

El número 0’33333333333.......... le contó a su amigo lo de la moto y lo que le había ocurrido al intentar montar en ella. Y le dijo que estaba desesperado con su situación.
escuchaba atentamente y asentía de vez en cuando, como indicando que sabía por lo que estaba pasando su amigo. Cuando 0’33333333333....... terminó de contar su historia, se puso en pie y sonrió diciendo:

.- No te preocupes, lo que te ha pasado también me pasó a mi. Para que lo entiendas espera un momento que voy a buscar una foto mía de hace un año. Me parece que en este libro tengo una. Sí, aquí está. Mira es la foto de cuando mis padres me regalaron la moto. - dijo , entregándole la foto.

0’33333333333...... estuvo un rato contemplando la foto, allí estaban los padres de 3/7, el sr. 2/7 y la sra. 1/7, estaba la moto, pero no veía a su amigo por ninguna parte, en su lugar había un nº 0’428571428571428571................................. Intentó mirar a ver si se encontraba detrás de la moto, pero nada no lo veía. ¡Qué extraño!

.- ¿Dónde estas? No te veo en ningún sitio. - dijo 0’3333333333333333333........
.- Pues claro que estoy, soy el que esta junto a la moto. ¿No me ves? - contesto 3/7.
.- Me estas tomando el pelo, yo aquí sólo veo al número 0’428571428571428571.................................... - replicó 0’3333333333333333333.........
.- Pues claro, ya no te acuerdas que yo era así. Lo que ocurre es que ahí todavía no me había hecho la operación estética exacta. - dijo 3/7.
.- No entiendo nada. - dijo 0’333333333333333333...................

.- Verás te lo explico. Nosotros los números decimales tenemos la propiedad de convertirnos en fracciones a través de una sencilla operación llamada operación estética exacta. Como números decimales somos inexactos, infinitos y muy poco operables. No podemos unirnos a otros números para formar una pareja y tener hijos al sumarnos. Todo esto te lo tenían que haber explicado tus padres hoy al cumplir años. - explicó muy serio 3/7.
.- ¿Y cómo dices que se llama esa operación? ¿Estética?. ¡Oye! eso no dolerá ¿verdad? . - dijo 0’3333333333333333333.......... un poco asustado.
.- ¡Qué va! Hay un instituto de imagen llamado “fracción generatriz”, donde vamos todos y allí tras una sesión salimos con este nuevo aspecto de fracción. ¡Y no veas cómo mola! Ya no te tropiezas con la estela de infinitos números, eres más exacto que nunca, puedes montar en moto y lo que es mejor, las chicas número empiezan a fijarse en ti. Es una nueva imagen. Además luego está lo de sumarnos. ¿No te lo han explicado? - replico 3/7

.- Ni idea. Esta mañana en cuanto me dieron la moto me marché con ella como el rayo. Mi madre me dijo que me esperara, pero yo no podía contener la emoción. Pensé que quería enseñarme a montar en moto, pero ¿cómo me iba a enseñar ella si no a montado nunca? - dijo un poco avergonzado 0’33333333333333333..........................
.- Bueno, pues verás. Para tener hijos tienes que conseguir una pareja fracción, te operas con ella y después hacéis la suma, así se tienen los niños números decimales. Lo que ocurre es que hasta cierta edad los niños decimales son inexactos como te ha ocurrido a ti y me ocurrió a mí. Verás mi madre es 1/7 y mi padre 2/7 al sumarse salí yo 3/7, pero de bebe por ser inexacto era 0’428571428571428571.............................. ¿Lo vas entendiendo? - explico 3/7.

De pronto 0’33333333333333333........... lo entendió todo. Hasta ahora había vivido en el mundo de la infancia, de la inexactitud. Por eso las chicas fracción no se fijaban en él. Todavía era un inexacto. La moto no lo era todo. Era él mismo el que había cambiado, y el que ahora, con la operación estética exacta en la clínica de la fracción generatriz, cambiaría aún más y se convertiría en un adulto exacto. Ante sus ojos se abría el mundo exacto, las operaciones y el cálculo. Le dio un abrazo a su amigo y salió corriendo para su casa, quería entrar en un mundo exacto lo antes posible.

FRASES CÉLEBRES: PITÁGORAS

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.,) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras.

TODO ES NÚMERO.

Sin duda Pitágoras no era consciente de la gran repercusión que tendrían sus conocimientos en el futuro de la civilización. Admiro la gran sabiduría de este magnífico Matemático y su capacidad de razonamiento y descubrimiento. Hoy en día, Pitágoras alucinaría al conocer la sociedad donde vivimos y en la que se cumple su propia frase: "Todo es número".

No puedo dejar de recomendar el siguiente libro que trata sobre la biografía y estudios realizados por Pitágoras y los pitagóricos.

Pitágoras. El filósofo del número

Pedro Miguel González Urbaneja

ISBN: 978-84-96566-58-3

Encuadernación: Rústica, con solapas.

248 páginas

En el prólogo del libro, Antonio Pérez Sánz afirma:

"Con un exquisito celo investigador, con un saber que sólo lo proporcionan los muchos años que lleva dedicado a la historia de las matemáticas, con un cariño entrañable a la ciencia griega y en especial a la figura de Pitágoras, Pedro Miguel González Urbaneja va tirando de los ilos de las ideas pitagóricas hasta descubrirnos, no sólo el ovillo original en los albores de nuestra cultura, sino las sucesivas madejas que la historia ha ido tejiendo y destejiendo con ese material mítico e imperecedero. "

Excelente libro que todo Matemático debe leer.