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domingo, 26 de marzo de 2017

¿CONTAMOS PROBLEMAS COMO UN CUENTO?

Continuamos esta semana con la resolución de problemas. ¿Cómo enseñamos a resolver problemas? ¿Basta con hacer una cuentas, ecuaciones, algoritmos y ya está? ¿O buscamos una reflexión? ¿Un resultado? ¿Una conclusión? El ritmo frenético en el que nos zambullimos a diario en nuestras aulas, la presión de tener 50 minutos que acaban a golpe de campana, a veces nos impiden estar el tiempo que requiere profundizar en un problema determinado. Nos empeñamos en hacer problemas y más problemas porque los alumnos no terminan de entenderlos pero, ¿no sería mejor detenernos todo el tiempo que sea necesario en tan sólo un problema? ¿Cuántos problemas son necesarios para que los alumnos interioricen y comprendan realmente lo que están haciendo y no sólo se queden con "la receta" que les permite aprobar? Muchas veces tengo la sensación de que los alumnos sólo escuchan el día antes del examen para ver qué es lo que entra. Cuando en realidad lo que entra es todo lo visto hasta entonces.



Tratando de contar de otro forma los problemas, busqué material en el canal de Javier Caboblanco (canal de youtube que recomiendo) y me quedé embobada viendo como este maestro cuenta cuentos a sus alumnos. ¿Cuentos? Sí. Cuentos. Y ¿para qué? Resulta que para todo. Contenidos de ciencias, de lengua y hasta de matemáticas. Javier Caboblanco sabe narrar y captar la atención de sus alumnos con tan solo un folio que dobla y convierte en cuentos. A mi me gustan los cuentos. Creo que a todo el mundo le gustan los cuentos. Desde tiempos inmemoriales se han contado cuentos, la gente se ha reunido para que le cuenten historias. ¿Por qué gustan los cuentos? ¿Solo por el final o por toda la historia que relatan? Yo creo que el cuento se disfruta del principio al final, ¡claro! que depende quién te lo cuente te entretiene más o menos. Yo quería esta poderosa herramienta para mis alumnos. Yo quiero que mis alumnos se concentren y disfruten con un sólo problema, como si estuvieran leyendo un cuento o escuchándolo. Como en el cuento, un problema es importante de principio a fin, tiene un comienzo, un desarrollo y un desenlace y, todo es importante. Además utilizando el folio que plegamos materializamos cada una de las etapas del cuento, en mi caso cada una de las etapas de resolución de un problema.


Si realizamos 20 problemas con nuestros alumnos, sin duda hemos hecho un buen trabajo como profesores pero, ¿qué recuerdan los alumnos? Que los problemas son un rollo, que no hay quién los entienda, que es un trabajo largo y pesado que nunca acaba. En definitiva, a veces, les creamos una angustia que les provoca un rechazo absoluto a los problemas. ¿Probamos a contarles un problema como un cuento? Sólo uno. Además, una vez que lo tengan en sus manos y vean que es algo agradable de ver y poco a poco comprensible a su cabecita serán capaces de abordar más problemas. Con el libro problema en sus manos visualizan los cuatro pasos que hay que realizar para resolver el problema. Ya no es sólo que escribamos en la pizarra los pasos, es que esos pasos forman parte de una página de su librito. Y además luego, tienen contado (resuelto) un problema siguiendo esos pasos. Es más, cuando pasan las semanas de haber contado ese primer problema y abordamos otros problemas con otros temas, los alumnos recuerdan que hay cuatro pasos para resolver o contar esos problemas.

Dejo aquí un vídeo donde se ve en primer lugar el pequeño libro problema que realicé de ejemplo para que los alumnos comprendieran qué íbamos a hacer y después de ven los que hicieron los alumnos. El del ejemplo está hecho con un DIN-A4  y los alumnos lo hicieron con DIN-A3 para que quedase más grande y pudiéramos exponerlo en clase. Una vez acabado cada pareja de alumnos cuenta su problema a sus compañeros.


Y aquí cómo se dobla la hoja de papel para poder hacer el libro problema. Basta con que cada uno luego lo personalice. 




domingo, 20 de abril de 2014

CERTAMEN DE CUENTOS CON CIENCIA.

Esta entrada participa en el I Certamen de Cuentos de Ciencia organizado por el blog Cuantos y cuerdas.



Hace algún tiempo que escribo ciertas historias para que los números junto con sus propiedades cobren vida y mis alumnos las comprendan mejor. Esas historias han pasado del papel a montajes de vídeo en algunas ocasiones y otras a audio.

Hace unos días me invitaron a participar en una comunidad de Google llamada Cuentos con Ciencia. Y desde allí he descubierto un Certamen de cuentos al que os invito a participar. Yo lo voy a hacer con un texto que escribí hace tiempo y que vuelvo a traer para esta ocasión.




Junto al texto os dejo la dramatización en un podcast que hemos realizado desde un taller de audio y vídeo en la RED Descartes.


lunes, 6 de febrero de 2012

LOS NÚMEROS TIENEN VIDA: CARNAVAL IRRACIONAL.

CARNAVAL IRRACIONAL

martes, 22 de febrero de 2011

¿QUIERES HACER UN CÓMIC?

¿Quieres hacer un cómic? Es fácil, tan sólo tienes que completar la historia que aparece a continuación con tus propios diálogos. Imprimela en papel. Puedes dibujar los escenarios. Y también puedes hacerlo on-line. ¡Ojo! Las respuestas las recibiré yo y serán públicas, para que todo el mundo pueda disfrutar de todas las historias. ¿Les dejamos a nuestros alumnos a ver que inventan?
En papel:


UN Robo Descubierto-comic


On-line:


completa el comic

completa el comic

completa el comic

completa el comic

completa el comic

completa el comic
completa el comic
completa el comic


La historia original que dio lugar al cómic es la siguiente, se puede tomar como referencia para completar, modificar el cómic o bien se puede uno inventar lo que mejor le parezca.


Un robo descubierto

domingo, 21 de noviembre de 2010

AVENTURA INTERACTIVA 2: UN AMOR IMPOSIBLE.

Continuan las aventuras que se iniciaron en el país de numerolandia a comienzo de curso con su primera aventura: La amenaza sobre numerolandia. Esta vez es una historia de amor. Imaginemos que en la ciudad de fracciones sólo las fracciones con el mismo denominador pudiesen casarse, sumándose y teniendo una nueva fracción. En dicha ciudad estaría prohibido por ley que las fracciones de distinto denominador ni siquiera se relacionases. Pues bien, en esa estricta sociedad las fracciones: 2/3 y 5/4 van a poner todo "patas - arriba" para conseguir su amor. Tras un viaje, donde son ayudados por Pitágoras 2/3 y 5/4 conseguirán unirse logrando el tan ansiado mismo denominador. ¿Quieres conocer cómo? Lo descubrirás en la siguiente aventura:

Los contenidos matemáticos trabajados son:
.- Suma y resta de números enteros.
.- Producto y división de números enteros.
.- Operaciones combinadas con enteros.
.- Suma y resta de fracciones con distinto denominador.
.- Producto y división de fracciones.
.- Operaciones combinadas con fracciones.

lunes, 20 de septiembre de 2010

NUMEROLANDIA DIGITAL Y EN 3D.




Herramienta con la que podemos crear historias en 3 dimensiones. Es sencilla de usar. Sólo hay que registrarse y trastear un poco.
http://www.zooburst.com

lunes, 6 de septiembre de 2010

DÉMOSLE VIDA A LOS NÚMEROS


Comenzamos un nuevo curso y como siempre comenzamos con el bloque de números. Números, números y más números. Números naturales, prioridad en las operaciones, números enteros, números primos, números amigos, números racionales, números irracionales y algunos, hasta invisibles e imaginarios.




Me imagino que para más de uno de nuestros alumnos cualquier número es como cualquier occidental para los Chinos o Japoneses. ¿Se imaginan lo fácil que tiene que ser para un Chino distinguir entre un Francés, un Español y un Aleman? Seguro que lo mismo nos pasa a nosotros con un Chino, un Japonés y un Coreano.


Pues me imagino que entre un decimal periódico puro, un decimal periódico mixto o un número irracional no tiene que ser fácil para un alumno distinguir uno de otro. ¡Qué nadie se escandalice! no es que no sepamos enseñar los números a los alumnos, es que después del verano no me extraña que puedan confundir algunos números. ¡Claro! que no creo que sea fácil distinguir unos números de otros, normalmente estudiamos cómo son de memoria. Es decir, hacemos una rigurosa clasificación de los números, hacemos miles de operaciones con ellos y conseguimos que los alumnos se acuerden por temas de cada tipo de números. ¿No podemos hacer que sea un poco más divertido?



Los números tienen que cobrar vida, ¿cómo? Vamos a echarle imaginación. Creemos unos personajes con cada número o con cada tipo de números y creemos pequeñas historietas, aventuras o cuentos en los que los números sean los protagonistas. Por ejemplo el número 6 es un número perfecto. ¿Cómo recordarlo? ( A parte de saberse la definición ) Si le representamos como una señora "Doña perfecta" podemos explicar a partir de una historia qué es un número perfecto. También podemos representar propiedades sobre números como la de los números pares o impares a partir de historias como: ¿Embrujaron los pares a los impares? Lo que importa es la historia en sí, la forma de representarla es secundaria aunque no menos importante.


Aquí tenéis cómo me imagino yo a las cifras con las que podemos formar todos los números, es sólo una forma de representarlos. ¿Cómo te los imaginas tú? ¿Y nuestros alumnos? ¿Por qué no les preguntamos?


Los Numeros Personajes

He creado una wiki que os ofrezco para que uséis y en la que todo el que quiera puede participar. Seguro que las ideas de muchos enriquecen mucho cualquier historia que podamos crear. A los que os conozco os enviaré invitaciones a los que no, si queréis colaborar mandarme una petición que inmediatamente será aceptada.


Esta wiki nos puede servir para varias ideas:


  • Utilizar el material que hay en ella cuando nos venga bien.

  • Crear historias, aventuras o cuentos que no tengan fin y lo acabemos entre todo el que le apetezca o entre nuestros alumnos.

  • Aportar nuevas aventuras en forma de documento de texto, video, presentación, o cualquier otro soporte que se os ocurra.

  • Pedir a nuestros alumnos que crean ellos sus propias aventuras a partir de un tipo de números y una propiedad u operación. Por ejemplo: La suma de los números enteros.

Si se os ocurre algo más ya sabéis que la wiki está abierta a todo tipo de ideas, modificaciones y aportaciones. ¿Quién se anima? Puede ser divertido.



Si quieres colaborar y no sabes qué es una wiki, éste es momento de comenzar a saber usarla. No dudes en preguntarme. ¡Es muy fácil!

sábado, 17 de abril de 2010

HISTORIAS DE PI EL PIRATA




Resumen de los episodios 1 y 2.

Tras una terrible tormenta en el mar del infinito, el pirata Pi "el irracional" consigue salvar su barco y rescatar a la dama Phi junto al marinero que la acompaña 0’3333…. Y que resulta ser un traidor racional 1/3. El traidor consigue alertar a sus compinches haciéndoles señales y en estos momentos están cerca de abordar al barco de Pi el pirata. Escondidos, los marineros de Pi, están esperando a los traidores racionales. La tensión se corta en el aire, el Sol comienza a salir por el horizonte.



Episodio 3: La gran batalla.


El capitán 3/7 gritó a sus marineros:


.- ¡¡ Al abordaje !! ¡¡A por ellos, mis valientes!!


Rápidamente todos los marineros asaltaron el barco, que aparentemente dormía tras la noche. Los marineros "racionales" se metieron en la bodega y en los compartimentos de la tripulación, deseando luchar contra los rebeldes "irracionales". Poco podían sospechar que éstos, les estaban esperando. Sin casi enterarse, los racionales se vieron rodeados por los irracionales. Entonces los racionales sacaron sus arcos del periodo, apuntaron con los números de sus periodos y dispararon. Como eran decimales periódicos puros o mixtos contaban con infinitas cifras periódicas, que utilizaban como las armas más mortíferas que jamás se hubiesen visto. Los periódicos puros tenían muy a mano las cifras decimales periódicas que salían una y otra vez hasta el infinito y los mixtos, a pesar de tener sus cifras periódicas más allá de su anteperiodo, conseguían atacar a la misma velocidad que sus colegas los puros.


En un principio, parecían ganar los racionales. Pero poco a poco, los irracionales cerraron el cerco que apresó a los racionales en su interior. Además los irracionales contaban entre sus infinitas cifras decimales armas tan diferentes como sus distintas cifras. A cada cifra tenían una nueva arma y distinta de la anterior. No ocurría así con los racionales, que a pesar de tener infinitas armas decimales (infinitas, como sus cifras decimales periódicas) eran todas iguales.


El capitán de los racionales, el traidor y rastrero 3/7 se escabulló como pudo de la batalla. Quería encontrar a la princesa Phi a toda costa, a pesar de tener que abandonar a su tripulación. En medio de la batalla, logró llegar a los aposentos del capitán. Allí estaba Phi. En su cara se dibujó el pánico cuando vio a 3/7.



.- No temáis, vengo a rescataros y llevaros ante 1/2. Tenéis que llegar a la coronación. Sonrió descardamente 3/7.





.- No me marcharé con vos. Sois un villano y sólo queréis secuestrarme. ¡Socorro! Gritó Phi.


.- No me dejáis otra salida. Afirmó 3/7



Y dándole un tremendo bofeton consiguió que la princesa Phi se desmayara. La cogió a hombros y la descolgó por el ojo de buey. Les estaba esperando uno de sus marineros con un bote. Subieron y llegaron a su barco.



.- Levad anclas. Ordenó el capitan 3/7

.- ¿Y los nuestros? ¿Los abandonamos?.- dijo el segundo de abordo.


.- ¡Calla! y haz lo que te digo o te fusilaré al llegar a Tierra. Ya tenemos a la princesa y por nada del mundo voy a perderla. Mis cuentas con Pi tendré que ajustarlas más adelante. Masculló el cobarde capitan.



Levaron anclas, abandonando a los suyos. Desde el otro barco, Pi el pirata se dio cuenta de la maniobra, pero demasiado tarde como para poder seguirle. La batalla la habían ganado los irracionales, pero el capitán 3/7 había conseguido su botín: a la princesa Phi.



.- ¡Maldito cobarde! ¡Abandona la batalla y a sus hombres! ¡Esto no quedará así! .- Afirmó con gran rabia el pirata Pi.

jueves, 11 de marzo de 2010

HISTORIAS DE PI EL PIRATA


Resumen del EPISODIO 1: http://evamate.blogspot.com/2010/02/historias-de-pi-el-pirata.html
Tras una terrible tormenta en el mar del infinito, el pirata pi irracional consigue salvar su barco y rescatar a la dama Phi junto al marinero que la acompaña 0’3333…. Y que resulta ser un traidor racional 1/3.




Efectivamente, era un traidor "racional" que quería raptar a la dama phi para conseguir un buen rescate por la misma. Desde la proa hacia señales con un farol para que sus compinches pudieran seguirles. La tormenta había suspendido de momento sus planes, pero no todo estaba perdido…….


EPISODIO 2: EL ABORDAJE


… Tras media hora de lanzar señales bajo el temor de ser descubierto, obtuvo una respuesta en forma de señal luminosa, en el límite del horizonte, emitida por otro farol sin duda desde el barco de sus compatriotas los “racionales”. Ahora que les habían localizado podrían abordarles y conseguir su fin, raptar a la dama Phi. Tendrían que hacerlo antes de que amaneciera ya que si no, podrían ser descubiertos por el vigía del barco.
Poco podía sospechar 1/3 que el capitán Pi “el irracional” le había puesto vigilancia especial al pensar que había algo en aquel marinero que no le producía buenas sensaciones. Y no se había equivocado, desde su cámara el pirata Pi observaba las señales luminosas que estaba recibiendo a un tiempo el propio 1/3 desde la proa.



El segundo de abordo, nº e, se presentó ante Pi:




.- Tal como vos dijisteis capitán, ese sucio marinero es un perro traidor. Sin duda debe conocer el poder de la transformación de un nº racional al decimal que pretende ser un irracional, pero que en absoluto puede tener la nobleza de uno que lo es de verdad.
.- Me lo temía, conocí a muchos de ellos que quieren hacerse pasar por irracionales. – Contestó el capitán Pi “el irracional”
.- ¿Qué hacemos? ¿Le metemos en el calabozo? ¿Lo tiramos por la borda y cambiamos el rumbo?.- Preguntó el nº e.
.- No. No vamos a hacer nada de eso. Si quieren pelea la tendrán. Dejadle que siga, seguramente atacaran al amanecer antes de que les descubramos. Cuando veáis que 1/3 se retira de la proa, apresadlo y preparaos para el abordaje. Ocultaos y cuando aborden el barco los pillaremos por sorpresa.- Sentenció el capitán Pi, deseando echarse en cara a los traidores racionales.


Tal y como había predicho el capitán, los racionales pensaban atacar al amanecer. Poco a poco se acercaban sin sospechar nada raro, apenas faltaban unas pocas leguas para alcanzar al barco de Pi el pirata, al que habían reconocido por su bandera. Abordarían el barco, atraparían a Phi y al pirata más perseguido de todos los mares, el famoso y terrible Pi, el capitán de los racionales 3/7 se llevaría el reconocimiento y una gran recompensa por parte de su rey el racional ½.





No podía soportar a ese rebelde Pi que tras la marcha del anterior rey Raíz de 2, no había acatado las ordenes de su alteza ½ primo del anterior rey y sin duda su legítimo sucesor al no regresar Raíz de 2.

La tensión se cortaba en el aire, todos los marineros racionales con su capitán al mando iniciaron el abordaje con el grito de guerra:


.- ¡¡¡Al abordaje!!! ¡¡¡A por ellos, mis valientes!!!


CONTINUARÁ...

miércoles, 10 de febrero de 2010

HISTORIAS DE PI EL PIRATA


¿Quieres saber qué es el carnaval de Matemáticas? Haz clic sobre la imagen


EPISODIO 1: TRAS LA TORMENTA EN EL MAR INFINITO



El valiente pirata pi "el irracional" surcaba los mares del infinito cuando arreció una fuerte tormenta. Las olas golpeaban la cubierta del barco pirata, todos los marineros piratas irracionales se sujetaban a lo que podían para evitar que el infinito les arrastrase a un viaje sin retorno. Tan sólo el valiente pirata pi "el irracional" se mantenía firme en su timón. Si el barco se hundía él lo haría con lo que había sido su patria, su hogar y su mundo, desde que había sido expulsado injustamente de sus tierras.

Pasaron así varias horas y cuando parecía que todo se acababa, se vio un claro en el cielo gris y las nubes se dispersaron. El pirata pi "el irracional" respiró hondo y le ordenó al segundo de abordo, el nº e que ocupara su lugar. Recorrió la borda viendo los daños ocasionados por la tormenta y tras comprobar que sólo habían sido males menores, se retiró a descansar a su camarote.

Tras descansar durante unas cuantas horas, oyó como el contramaestre gritaba:
.- ¡¡ Náufrago por proa !! ¡¡ Cuidado no los golpeemos !!. ¡¡ Gira a babor !!

El pirata pi "el irracional" se asomó por la escotilla y alcanzó a ver una pequeña balsa donde yacían dos números, aparentemente desmayados. Subió a la borda para iniciar el rescate. Se lanzó un bote salvavidas y se fue en busca de los náufragos. Los marineros "irracionales" volvieron con una número "irracional" que parecía ser una dama y un marinero que parecía "irracional" pero era un tanto sospechoso.
Tras un breve reposo los dos naufragos consiguieron ser reanimados, la dama era la princesa Phi "irracional" de alto linaje. El otro número era un marinero del barco donde viajaban llamado 0'3333333..... El decía ser "irracional" y leal a los mismos.




El pirata pi "el irracional" invitó a cenar a la bella dama a su camarote. La hermosas joven llamó temerosa a la puerta antes de entrar, no sabía que iba a ser de ella.

El pirata pi "el irracional" la invitó a pasar y sentarse a la mesa. Y le dijo:

.- No temas nada de mí, ni de mi tripulación. Bella dama. - Afirmó el pirata.
.- ¿Es que acaso no sois piratas? .- Le increpó la joven.
.- Sí, en efecto. Así es. Todos mis hombres a bordo son piratas. Pero mi joven dama, no lo somos por capricho el usurpador rey 1/2 "el racional" nos ha obligado a ello.- Le contestó el pirata pi.
.- ¿Por qué decís que es un usurpador?. Al marcharse a la guerra el rey Raíz de 2, dejó al cargo del reino a su primo 1/2. Al haber pasado tanto tiempo de ello, es normal que 1/2 quiera normalizar su situación y ser nombrado rey.- Afirmo la bella Phi.
.- ¡Traidor! Eso es lo que es. No sólo quiere robarnos a todos los que estamos en su contra, sino que hasta a su propio primo le va a quitar injustamente la corona del reino. Pero, perdonad mi descortesía al hablaros de este tema durante la cena. Os ruego que me contéis cómo llegasteis a la balsa donde os recogimos y hacia donde os dirigíais.- Termino por calmarse el pirata pi.
.- Estábamos en alta mar cuando nos sorprendió la tormenta. Nos dirigíamos hacia la capital del reino para asistir a la ceremonia de la coronación de aquel que llamáis traidor.- Contesto un tanto airada la bella Phi.
.- Perdonad de nuevo mi falta de delicadeza, pero desde que el traidor 1/2 me despojó de mis tierras, mi casa y mi título de noble no hay día que no piense en matarle con mis propias manos. Roba a los pobres, mata a todo el que le contradice y se apodera de todo cuanto le place. Vos que sois una dama noble deberíais de tener más cuidado.- Respondió pi el pirata.

Mientras tanto, fuera en la proa se encontraba el marinero que acompañaba a la joven dama. Se cubría con una gran capa, bajo la cual se había transformado en su verdadera identidad:
Efectivamente, era un traidor "racional" que quería raptar a la dama phi para conseguir un buen rescate por la misma. Desde la proa hacia señales con una linterna para que sus compinches pudieran seguirles. La tormenta había suspendido de momento sus planes, pero no todo estaba perdido.

CONTINUARÁ........

sábado, 16 de enero de 2010

¡INCREIBLE! EL Nº PI EN MI BICI.

A mi hermano David y a mí nos molan mazo las bicis, por eso le pedí a los Reyes Magos un chisme de esos que sirven para ver cuantos km has recorrido, quién va más rápido,.... Me costó enterarme que el nombre del chisme es: Cuentakilómetros, pero lo más increíble nos ocurrió cuando intentamos montar el tal chisme en la bici. El chisme era el siguiente:



.- ¡Cómo mola Javi!, ahora podremos presumir como Alberto y saber qué camino hay que aquí al parque.- Me dijo mi hermano David.

.- Pues claro, contesté yo.

.- ¡Vamos a probarlo! ¿Vale? Me preguntó David un tanto nervioso.

Parece que no era difícil montarlo, mi amigo Alberto tenía uno y molaba mucho cuando íbamos por las rutas y me decía el camino que habíamos hecho. La pantalla donde sale la información se coloca en el manillar de la bici y el cable va a la rueda delantera, allí se pone un imán y el detector que cuenta el número de veces que da la vuelta el imán.

.- Vamos a por las bicis, le dije a mi hermano.

Llegamos al sótano y allí nos esperaban las bicis, dispuestas a correr la gran aventura de nuestra mañana.


.- Ahora tenemos que medir el diámetro de la bici, me lo dijo Alberto. Por eso me he traído el metro.- Le expliqué a David, muy resuelto.

.- ¡Vale! Mira, ¿es así? .- Y mi hermano David puso el metro como aparece en la foto de la izquierda.













.- Pero ¡¡¡serás burro!!! .-Le contesté. ¿No te han enseñado en el insti lo que es el diámetro?

.- ¿Cómo que en el insti? ¿Es que allí te han enseñado a montar este chisme? .- Dijo David.

.- No, hombre no. Lo que me han enseñado en clase de mates es qué es diámetro de la rueda tiene que pasar por el centro. Y se lo mostré como en la imagen de la derecha. .- Dijo Javi.

Conseguimos medir el diámetro, encendí el chisme y busqué las instrucciones. Aquí fue donde comenzó el lío. El diámetro había que meterlo en pulgadas y yo pensé ¿Y qué leches son las pulgadas? ¿No es el metro la medida en todo el mundo? El cuadro que venía en las instrucciones daba dos opciones o metías el diámetro en pulgadas o la longitud de la circunferencia en cm.


.- ¿Tu sabes lo que son las pulgadas, David? .- Le pregunté a mi hermano.

.- Ni idea, ya tengo bastante con el metro, centímetro, Kilómetro,.... .-Contestó David.

.- Pues, estamos buenos. O averiguamos lo que son las pulgadas o calculamos la circunferencia de la rueda. ¿Te acuerdas de la fórmula? Era algo con el número PI... .- Dijo Javier.

.- Pues no tengo ni idea, oye tu eres un empollón en mates ¿no? A mí sólo me suena algo de PI. ¿Puede ser PI por el radio? .- Contestó David.
.- ¡Aja! PI por el radio al cuadrado. Ya me he acordado. ¿Pero entonces qué tiene que ver el diámetro? No lo entiendo.... .- Siguió pensando Javi.
.- Pues vaya rollo, esto parece más una clase de mates que una excursión con la bici. ¿No te dijo tu amigo Alberto que era tan fácil? .- Empezó a enfadarse David.
.- Dejáme pensar David, esto no puede ser tan difícil. Veamos creo que había otra fórmula, para calcular con PI. Y seguro que tiene que ver con el diámetro. A ver, el radio de la rueda si lo multiplico por dos me dá el diámetro. A ver, a ver,..... dos por el radio ...... ¡Ya está! dos por el radio por PI. Eso me dá la circunferencia de la rueda. Y como dos por el radio es el diámetro, la circunferencia es el diámetro por PI. Sólo tenemos que multiplicar el número PI por el diámetro. .-Terminó por contar Javi.
.- Así que ahora ¿tenemos que hacer una multiplicación?. ¡Oye, que no estamos en clase de mates!.- Replicó David.
.- ¡Venga hombre deja de quejarte! ¿No te mola el chisme? Pues tendremos que hacer un pequeño trabajito para que funcione bien. ¿Cuánto medía el diámetro? .- Dijo Javi.
.- Pues la cuenta la haces tú. El diámetro mide 61 cm. .- Dijo David enfurruñado.
.- Vale, quejica lo hago yo. Veamos PI es igual a 3,1416 por 61 nos dá un total de 191,6376. Creo que el valor que tenemos que meter es 192 que es el que más se le parece. Ya está. Ahora sólo nos queda probarlo. .- Afirmó Javi.
Cuando le conté a mi amigo Alberto lo ocurrido no se lo creía. A él se lo había puesto su padre y no pensó que se necesitaba el número PI. Desde entonces he comenzado a pensar que mi profe de mates tiene razón cuando nos dice: "Las Matemáticas nos rodean, sólo tenéis que descubrirlas".

lunes, 14 de septiembre de 2009

CUENTO MATEMÁTICO: OPERACIÓN ESTÉTICA EXACTA

El número 0’333333333333..... estaba triste, desolado. Había sido su cumpleaños y sus padres le habían comprado una moto de última moda. Era la mejor moto que existía en el mercado, tenía un buen motor, un faro alucinante e iba a presumir con ella delante de sus amigos. Además quería impresionar a las chicas para que se fijaran en él y tenerlas a sus pies. Su amigo el número 3/7 había conseguido salir con la chica de sus sueños gracias a la moto que le habían comprado para su cumpleaños.






Sin embargo, para 0’333333333333333..... todos sus sueños habían desaparecido. Había probado a subirse a su maravillosa moto, había arrancado, había sentido el gran poder del motor de su fantástica moto, y en el instante en que comenzó a moverse se sintió el número más feliz sobre la tierra del conjunto de Reales. Pero todo esto duró poco: su estela de treses se enredó en la rueda trasera y su moto se paró en seco, lanzándole por encima de ella y estrellándole contra la valla de la carretera. Afortunadamente sólo tuvo un rasguño en el cero y un tres magullado. Su orgullo fue el que salió peor parado.


Se sentía desolado, sus sueños se rompieron, ya no conseguiría que la chica número más bonita le hiciera caso, ni siquiera existiría si no tenía moto. ¿Qué podría hacer? Toda la culpa la tenía esa estela infinita de treses, que le perseguía desde que nació y que no conseguía ver nunca donde acababa. Hasta entonces sólo le había molestado un poco, pero esto era demasiado. No podría montar en moto con esta estela infinita a sus espaldas. ¿Cómo hacer para deshacerse de ella? No sabía qué hacer. Decidió ir a ver a su buen amigo el número 3/7, tal vez a él se le ocurriría algo.





Cabizbajo y triste se dirigió a su casa arrastrando su infinita estela de treses.
.- Ringggg.... -. Sonó el timbre de la casa del número 3/7.



Salió a abrir la madre del número , la señora 1/7. Al ver a 0’3333333333...... tan abatido le dijo:
.- Hola, 0’33333333333......., ¿Te ocurre algo?
.- Hola señora . Mi vida es un desastre. ¿Esta en casa 3/7?.- contestó 0’3333333333.........
.- Claro, esta en su cuarto. ¿Puedo ayudarte? Parece que estás herido. - dijo la señora 1/7
.- No, no se preocupe; esto es solo un rasguño. Pero quisiera hablar con . ¿Puedo pasar? - contestó 0’33333333333...................
-. ¡Claro!, sube y si necesitas algo no dudes en decírmelo.



0’3333333333....................... subió hasta el cuarto de 3/7, éste se encontraba escuchando música con el mp3. Cuando vio a su amigo se asustó, creía que había tenido un accidente.


.- ¿Qué te ha pasado? .- dijo 3/7


El número 0’33333333333.......... le contó a su amigo lo de la moto y lo que le había ocurrido al intentar montar en ella. Y le dijo que estaba desesperado con su situación.
escuchaba atentamente y asentía de vez en cuando, como indicando que sabía por lo que estaba pasando su amigo. Cuando 0’33333333333....... terminó de contar su historia, se puso en pie y sonrió diciendo:



.- No te preocupes, lo que te ha pasado también me pasó a mi. Para que lo entiendas espera un momento que voy a buscar una foto mía de hace un año. Me parece que en este libro tengo una. Sí, aquí está. Mira es la foto de cuando mis padres me regalaron la moto. - dijo , entregándole la foto.

0’33333333333...... estuvo un rato contemplando la foto, allí estaban los padres de 3/7, el sr. 2/7 y la sra. 1/7, estaba la moto, pero no veía a su amigo por ninguna parte, en su lugar había un nº 0’428571428571428571................................. Intentó mirar a ver si se encontraba detrás de la moto, pero nada no lo veía. ¡Qué extraño!



.- ¿Dónde estas? No te veo en ningún sitio. - dijo 0’3333333333333333333........
.- Pues claro que estoy, soy el que esta junto a la moto. ¿No me ves? - contesto 3/7.
.- Me estas tomando el pelo, yo aquí sólo veo al número 0’428571428571428571.................................... - replicó 0’3333333333333333333.........
.- Pues claro, ya no te acuerdas que yo era así. Lo que ocurre es que ahí todavía no me había hecho la operación estética exacta. - dijo 3/7.
.- No entiendo nada. - dijo 0’333333333333333333...................





.- Verás te lo explico. Nosotros los números decimales tenemos la propiedad de convertirnos en fracciones a través de una sencilla operación llamada operación estética exacta. Como números decimales somos inexactos, infinitos y muy poco operables. No podemos unirnos a otros números para formar una pareja y tener hijos al sumarnos. Todo esto te lo tenían que haber explicado tus padres hoy al cumplir años. - explicó muy serio 3/7.
.- ¿Y cómo dices que se llama esa operación? ¿Estética?. ¡Oye! eso no dolerá ¿verdad? . - dijo 0’3333333333333333333.......... un poco asustado.
.- ¡Qué va! Hay un instituto de imagen llamado “fracción generatriz”, donde vamos todos y allí tras una sesión salimos con este nuevo aspecto de fracción. ¡Y no veas cómo mola! Ya no te tropiezas con la estela de infinitos números, eres más exacto que nunca, puedes montar en moto y lo que es mejor, las chicas número empiezan a fijarse en ti. Es una nueva imagen. Además luego está lo de sumarnos. ¿No te lo han explicado? - replico 3/7



.- Ni idea. Esta mañana en cuanto me dieron la moto me marché con ella como el rayo. Mi madre me dijo que me esperara, pero yo no podía contener la emoción. Pensé que quería enseñarme a montar en moto, pero ¿cómo me iba a enseñar ella si no a montado nunca? - dijo un poco avergonzado 0’33333333333333333..........................
.- Bueno, pues verás. Para tener hijos tienes que conseguir una pareja fracción, te operas con ella y después hacéis la suma, así se tienen los niños números decimales. Lo que ocurre es que hasta cierta edad los niños decimales son inexactos como te ha ocurrido a ti y me ocurrió a mí. Verás mi madre es 1/7 y mi padre 2/7 al sumarse salí yo 3/7, pero de bebe por ser inexacto era 0’428571428571428571.............................. ¿Lo vas entendiendo? - explico 3/7.


De pronto 0’33333333333333333........... lo entendió todo. Hasta ahora había vivido en el mundo de la infancia, de la inexactitud. Por eso las chicas fracción no se fijaban en él. Todavía era un inexacto. La moto no lo era todo. Era él mismo el que había cambiado, y el que ahora, con la operación estética exacta en la clínica de la fracción generatriz, cambiaría aún más y se convertiría en un adulto exacto. Ante sus ojos se abría el mundo exacto, las operaciones y el cálculo. Le dio un abrazo a su amigo y salió corriendo para su casa, quería entrar en un mundo exacto lo antes posible.



martes, 14 de abril de 2009

CUENTO MATEMÁTICO: EL PODER DEL TRIÁNGULO

EL PODER DEL TRIÁNGULO

Había ido con mis padres y el pequeñajo de mi hermano (que tenía 6 años) al increíble parque de la Warner. A la alegría de pasar el día allí, tenía que añadir que me habían dicho que los jugadores del Real Madrid iban a pasarse por allí a firmar autógrafos después de ganar la liga de Campeones. Estaba loca de alegría; a mis ocho años era toda una forofa del fútbol.

Al llegar al parque, comprobamos que había todo un dispositivo de seguridad desplegado: las entradas al parque se encontraban rodeadas por vallas de seguridad dispuestas en filas. Eran un poco raras, porque formaban una fila y al lado de la puerta esas filas estaban cruzadas con triángulos. Algo parecido al siguiente dibujo.


Nosotros nos encontrábamos en el medio, entre las dos filas de vallas. Era un poco aburrido estar esperando a que nos tocara entrar. A mi hermano se le ocurrió que jugáramos al pilla pilla. Es muy fácil pillarle, así que le dije que sí. Pero esta vez el muy bichillo se metió entre las vallas que ves a la izquierda en el dibujo. Estaba a punto de entrar yo, cuando nuestro padre nos dijo que saliéramos de allí. No se podía estar en la zona de seguridad. Le dije a mi hermano que saliera, pero no me hacía caso.


Entonces pude ver que se acercaba un autobús. ¿Acaso sería...? Sí, si que lo era. Ya estaban allí; el corazón se me salía del pecho. Eran ellos, los jugadores del Real Madrid. Su autobús aparcó justo después de las vallas que estaban a la izquierda del dibujo. La gente se abalanzo sobre la zona de seguridad, y yo también. Quería ver a mis jugadores favoritos, tenía que conseguir un autógrafo antes que nadie. No me lo podía creer. Llegue a la valla y me subí a ella.


Entonces me dí cuenta de que la valla cedía; la gente por detrás mía empujaba tanto que la valla cedía. Fue en ese mismo momento cuando me dí cuenta de que mi hermano estaba dentro y la valla se dirigía hacía él... Le iban a aplastar. Miré qué podía hacer. No podía saltar a ayudarle, tampoco podía cogerle en brazos; mi hermano empezaba a asustarse. ¿Qué hacer? Mis padres estaban muy atrás, y ni siquiera se habían dado cuenta del peligro. ¡Maldita sea! ¿Por qué se había tenido que meter allí? Entonces me dí cuenta que en la zona de los triángulos las vallas no cedían al peso de la gente. Tal vez si mi hermano lograba alcanzar esa zona no sería aplastado.

-Vete para arriba, a la zona de los triángulos - le grité por encima del gentío.

Mi hermano me entendió, ¡menos mal!, y se dirigió hacia allá. Llego justo a tiempo. Las vallas cedieron por toda la parte de abajo, donde no había triángulos. Los jugadores entraron por una puerta exclusiva para ellos, y los guardas de seguridad sacaron a mi hermano de la zona de triángulos.

Cuando nos pudimos calmar y reunir con mis padres, les pregunté por qué en la zona de triángulos no habían cedido las vallas. Entonces mi padre me contó lo siguiente:

-Los triángulos son muy poderosos, no ceden ante ninguna fuerza exterior; tendrían que romper las vallas para que los triángulos se deformasen. Sin embargo, con los cuadrados o los rectángulos o cualquier otra figura geométrica no ocurre lo mismo: ante cualquier presión se deforman y cambian de forma. Por eso en las zonas de seguridad bien construidas se triangulan las vallas para evitar que al empujar la gente se deformen y consigan traspasar el cinturón de seguridad.

-¡Vaya! Sí que son poderosos los triángulos. Nunca lo hubiera pensado así - dije yo, un poco sorprendida.

-¡Sí los triángulos han salvado a tu hermano! - dijo mi padre.

Cuando llegamos a casa, mi padre me hizo una demostración a pequeña escala con el juego del geomat. Esta demostración la puedes ver en el siguiente vídeo:
  1. El primer romboide que aparece se puede deformar con cualquier pequeña fuerza.
  2. Al poner triángulos esa parte queda sólida e indeformable.
  3. Por último tenemos un romboide triangulado totalmente indeformable salvo que rompamos alguno de los triángulos.



Además, mi padre me enseñó fotos de antenas y techos donde se utilizan estructuras metálicas en donde se triángulan todas las formas geométricas para evitar deformaciones y lograr mayor resistencia. Aquí las tenéis:




jueves, 19 de febrero de 2009

CUENTO MATEMÁTICO: LOS TRIÁNGULOS QUE ME SALVARON LA MANO

Cuento presentado al concurso de relatos breves que organiza la rsme, junto con Anaya y divulgamat.
He buscado matemáticas en mi vida cotidiana y surgió este relato. Espero que guste y gane algún premio. El relato está registrado.

LOS TRIÁNGULOS QUE ME SALVARON LA MANO

Ésta es una historia corriente, de gente normal, en un día cotidiano que no hubiera tenido nada de particular si no fuera por los triángulos que me salvaron la mano. No obstante, es una historia real y no imaginada.

Soy profesora de matemáticas y trato de inculcar a mis alumnos cierta simpatía por las matemáticas. Intento en todo momento que vean que las matemáticas están presentes a su alrededor. Intento ponerles ejemplos de cómo utilizar los más complicados conceptos matemáticos en su vida diaria. Intento en definitiva que desarrollen una visión matemática, además de la visión numérica o plana o espacial. Pero en esta historia fueron las matemáticas las que me dieron una lección de vida, que jamás hubiera podido imaginar, ni tan siquiera plantear a mis alumnos.

Además de profesora de matemáticas soy madre de dos niñas y esta historia se desarrolla en mi vida personal y particular, fuera de las aulas. Era un día normal, un día por la tarde. Me encontraba en mi casa con mis dos hijas de cuatro y dos años. La tarde estaba desapacible y no podía salir con las niñas a la calle. Sin embargo, no quería quedarme toda la tarde en casa. Decidí coger el coche e irme con ellas a un centro comercial próximo a casa. Las preparé, las arreglé y salimos por la puerta para coger el ascensor. Como todos los días, rete a mis hijas para ver quién era la primera que daba al botón de llamada del ascensor. Esta vez fue Marta, la mayor, quien llegó primero y apretó el botón. Como todos los días, se encendió el botón del ascensor y el motor arrancó, llevando al ascensor hasta mi piso. Como siempre, esperamos a que llegara el ascensor y entonces se abrió la puerta. Mis hijas entraron raudas y veloces peleando por ver quién entraba la primera. En el mismo instante que traspasaba la puerta del ascensor, recordé que no había cogido las llaves del coche. Le pedí a mi hija mayor que pusiera su pequeña manecilla en la célula foto-eléctrica que impedía que se cerrase la puerta, y le dije que iba a por las llaves del coche, insistiéndole en que no quitase la mano hasta que yo volviese. Regresé a mi puerta. Abrí a toda velocidad, siempre pensando en que no se cerrase la puerta del ascensor con ellas dentro. No estaba muy preocupada porque otras veces Marta había hecho lo mismo y siempre esperaba con su manecilla en la célula foto-eléctrica. No obstante, las madres tenemos la virtud o el defecto de ponernos siempre en lo peor. Cogí las llaves del coche y cerré la puerta. Mientras cerraba con llave, oí como Marta discutía con la pequeña Sara y ví desde mi puerta como Marta soltaba su manita de la célula foto-eléctrica para ir a jugar con su hermana. “Me da tiempo” pensé. Aceleré el giro en la postura de cerrar la puerta con llave y me dirigí al ascensor. Antes de que comenzara mi movimiento hacia el ascensor, observé que la puerta del ascensor se activaba para cerrarse. “Tengo que acelerarme”, me dije. En otras ocasiones me ha dado tiempo a llegar y bajando mi mano alcanzar la célula foto-eléctrica, consiguiendo que se vuelva activar el mecanismo de apertura de la puerta. Mi mente estaba preparada para realizar tal acción. Rápidamente me dirigí al ascensor. Llegué hasta la puerta cuando se encontraba a medio cerrar, metí la mano en la abertura de la puerta dirigiéndola hasta la célula foto-eléctrica. Pero a pesar de intentar llegar a la dichosa célula, no lo conseguí. Antes de que me quedara con la mano abierta pillada por la puerta del ascensor, pensé que sería mejor cerrar la mano en un puño. Así, cuando la puerta detectara que había algo bloqueándola e impidiendo que se cerrara se volvería a abrir. Por lo tanto decidí hacer esto último. Las niñas continuaban jugando en el interior del ascensor, pero Marta ya se había dado cuenta de que las puertas se cerraban.

- No intentes meter la mano – le dije a Marta para que se tranquilizara. Y, sobre todo, para evitar que se pillara la mano con la puerta.
- Mamá, que se cierra la puerta – me dijo Marta un poco angustiada.
- Ya lo he visto, pero he puesto la mano y cuando la puerta la detecte se abrirá no te preocupes – le conteste intentando estar lo más serena posible.
- ¡Mamá! A perta, a perta – dijo la pequeña Sara con su lengua de trapo.
- Ya abre mamá, Sara; estate tranquila con tu hermana.

El caso es que habían pasado unos segundos y mi puño cerrado seguía atrapado en la puerta del ascensor. La puerta parecía ignorar aquello que le impedía cerrarse. Yo intentaba mover mi mano, pero era imposible: estaba bien pillada y no podía soltarla. Notaba cómo la puerta seguía ejerciendo cada vez más presión en mi mano y que el dolor empezaba a hacerse más agudo en la misma. ¿Cómo era posible que la puerta no se abriera? ¿Qué podía hacer? Intenté tirar de la mano hacia afuera. Aunque las niñas se quedasen dentro, ya abriría después la puerta. Pero la mano no podía moverse; la presión era mayor. Comencé a ponerme nerviosa, pero tenía que aparentar estar tranquila para que las niñas no se asustaran. ¿Y si pedía socorro a algún vecino? Entonces recordé que mis vecinas habían salido con sus hijos. Era una hora de la tarde en la que nuestro piso solía estar vacio. Si comenzaba a gritar “socorro” para que me oyeran los vecinos de otros pisos, las niñas se iban a asustar y tal vez meterían también sus manitas intentando sacar la mía. Noté de nuevo otra presión en la mano. El dolor iba en aumento.

- ¿Mamá? La puerta no se abre – me dijo Marta con su vocecilla un tanto nerviosa.
- Ya lo sé, no consigo que se abra.

Yo comenzaba a desespérame. La mano me dolía cada vez más. Llegué a pensar que perdería la mano de esa manera tan tonta. Entonces pensé que la única manera de evit ar que la puerta me aplastará la mano, era indicarle a Marta que pulsara el botón que permitía abrir las puertas del ascensor.

- Marta, tengo la mano atrapada en la puerta del ascensor. Tienes que darle al botón que abre las puertas para que pueda sacarla – le dije intentando ser lo más razonable posible.
- No sé cuál es, mamá – me dijo Marta un tanto asustada.
- Es el botón que está debajo de los demás números – le respondí aguantando el dolor en la mano.
- No lo veo, sólo veo números.

Entonces me acordé de cómo era el botón. Tenía dos triángulos con sus vértices indicando hacia afuera, separados por una línea vertical. Probé a contarle cómo era el botón. La presión en la mano era insoportable.

- Marta es un botón con dos triángulos. Fíjate bien, son dos triángulos como los del cole. Por favor, apriétalo fuerte y mantenlo apretado. Con dos triángulo. Por favor, me duele mucho la mano. Tienes que apretarlo - le insistí a Marta, sin poder aguantar más.

Cuando creía que iba a perder la mano, sentí que la puerta cedía y que la mano se liberaba de la fuerte presión. Pasé al interior del ascensor y abracé a mis hijas.

Los triángulos me habían salvado la mano.